Esercizio sulle rette e area del triangolo con i vertici

Fra pochissimi giorni avrò una verifica sulle rette, volevo chiedervi aiuto per un esercizio sul calcolo dell'area del triangolo conoscendo i 3 vertici. Il problema è che non so da dove iniziare. Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi il procedimento,in modo chiaro, per risolvere queste incognite?

- Calcolare l'area del triangolo i cui vertici sono A(3;2), B(10;3) C(6;7). il risultato dovrebbe essere 16.

Grazie mille! ;D

Domanda di moscamoscerino

Soluzioni

Ciao!
Sia AB la base del triangolo, allora la distanza tra i due punti A,B è data da
$AB=\sqrt{7^2+1^2}=5\sqrt{2}$
Per calcolare la lughezza dell'altezza possiamo trovare la retta passante per i due punti A e B, per poi usare la formula per calcolare la distanza di un punto da una retta, che ci darà direttamente la lunghezza dell'area.
$\frac{y-2}{3-2}=\frac{x-3}{10-3}$
cioè
La distanza tra la retta appena trovata e il punto C=(6,7) è
$\frac{|1\cdot 6-7\cdot 7+11|}{\sqrt{1+49}}=\frac{32}{5\sqrt{2}}$
Ora base per altezza fratto 2 (area del triangolo) dà
$A_{triangolo}\frac{5\sqrt{2}\cdot \frac{32}{5\sqrt{2}}}{2}=16$ .
Risposta di Alpha

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