Soluzioni
  • Ciao Rossella, arrivo a risponderti:

     

    z=1-i, il modulo è dato da

     

    \sqrt{1+1}=\sqrt{2}

     

    Cioè la radice della parte reale al quadrato più la parte immaginaria al quadrato.

     

    Ora per determinare θ, usa le seguenti formule:

     

    \theta=\mbox{arctan}(\frac{b}{a})

     

    se la parte reale del numero complesso è positiva. Se fosse negativa dovremmo calcolare

     

    \theta=\mbox{arctan}(\frac{b}{a})+\pi

     

    Nel nostro caso la parte reale è 1, dunque è positiva e

     

    \theta=\mbox{arctan}(1)=\frac{\pi}{4}

     

    Dunque in forma esponenziale il numero complesso è

     

    \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}}

     

    Al contrario, dato

     

    2e^{-i\frac{\pi}{4}}

     

    è sufficiente usare la rappresentazione seguente:

     

    z=2(\cos(-\frac{\pi}{4})+i\sin(-\frac{\pi}{4}))

     

    quindi, per le proprietà di seno e coseno

     

    z=2(\cos(\frac{\pi}{4})-i\sin(\frac{\pi}{4}))

     

    svolgendo i calcoli

     

    z=2(\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2})

     

    z=\sqrt{2}-i\sqrt{2}

     

    z=\sqrt{2}(1-i)

     

    Quindi nessuna delle tue risposte è corretta, credo che ci sia un errore nell'esercizio!

     

    Risposta di Alpha
  • Nelle soluzioni mi da che per la prima domanda la risposta è la 2 mentre per la seconda domanda la risposta è la 4 Undecided

    Comunque a me interessava più che altro come passare dalla rappresentazione polare alla rappresentazione algebrica e viceversa:)

     

    Risposta di rossella
  • Per la prima ha ragione il tuo libro, ho scritto male, infatti b=-1 quindi b/a=-1 dunque l'angolo è -pi/4.

    Per quanto riguarda il secondo credo proprio di avere fatto bene, dato che il nuero complesso che è rapresentato dalla soluzione 4 è

     

    2e^{i\pi/3}

    Risposta di Alpha
  • Comnque qual'è il procedimento generale per passare dalla rappresentazione polare alla rappresentazione algebrica e viceversa ?

     

    Risposta di rossella
  • è scritto sopra rossella...comunque dalla forma algebrica alla polare:

     

    z=a+ib

     

    modulo:

     

    \rho=\sqrt{a^2+b^2}

     

    l'angolo è determinato come segue

     

    se a è positivo

     

    \theta=\mbox{arctan}(\frac{b}{a})

     

    se a è negativo

     

    \theta=\mbox{arctan}(\frac{b}{a})+\pi

     

    Dalla forma polare alla forma algebrica:

     

    z=\rho e^{i\theta}=\rho(\cos(\theta)+i\sin(\theta))

     

    risolvendo ottieni proprio la forma algbrica di z, cioè la parte reale data dal coseno e la parte immaginaria data dal seno.

    Risposta di Alpha
 
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