Come si risolvono le espressioni con i monomi?

L'esercizio ci chiede di risolvere la seguente espressione letterale con i monomi

usando opportunamente le proprietà delle potenze. Chiaramente bisogna sapere anche come si svolgono le operazioni con i monomi.

Iniziamo subito svolgendo le potenze dei monomi

Nelle parentesi quadre compaiono due divisioni e una sottrazioni e in base all'ordine delle operazioni, le prime hanno la precedenza sulla seconda. Calcoliamo il quoziente tra i monomi , dividendo i loro coefficienti e parti letterali, in particolare utilizzeremo la regola sul quoziente di potenze con la stessa base per ottenere il corretto esponente da attribuire a ciascuna lettera.

Eseguiamo la divisione tra le frazioni riscrivendola come prodotto tra la frazione dividendo per il reciproco della frazione divisore

Procediamo allo stesso modo con la divisione tra i monomi

e grazie alla regola dei segni, l'espressione diventa

Calcoliamo la differenza nelle parentesi quadre, sottraendo tra loro i coefficienti dei monomi simili 

Riduciamo ai minimi termini la frazione

ed esplicitiamo la potenza del monomio

Siamo prossimi alla conclusione: dobbiamo semplicemente svolgere la divisione e la moltiplicazione e infine sommare tra loro i risultati

Abbiamo terminato.