Soluzioni
  • Ciao Margot, allora dovremo considerare un caso alla volta, come si suol fare nelle disequazioni con valori assoluti. Hai fatto benissimo a studiare i segni inizialemente, ottenendo

    x>2    x>1    x>4

    non dobbiamo fermarci qui, ma anche studiare come queste tre condizioni si influenzano tra loro, per farlo si utilizza un grafico del tutto simile a quello che si usa abitualmente per le disequazioni fratte:

    Tabella per i segni di una disequazione con valori assoluti

    Questo schema non porta alla soluzione del sistema, ma ti dice quali casi devi discutere, leggiamolo insieme, (come al solito la linea tratteggiata sta per negativo-->cambio il segno nel modulo, mentre quella continua sta per positivo--> non cambio il segno nel modulo).

    Primo caso: tre linee tratteggiate, quindi dovrai cambiare il segno in tutti i moduli, ma quale condizione metti per la x? Semplice: guarda il grafico, la x è minore di 1, quindi il primo sistema che dovrai risolvere è

    x<1

    e la tua equazione cambiando tutti gli argomenti dei moduli di segno!

    Poi passiamo a considerare il grafico tra 1 e 2, in quel caso hai la prima linea continua, quella per x-1, quindi non cambierai il segno all'argomento di quel modulo, ma le altre due sono tratteggiate, dunque cambierai il segno agli argomenti dei moduli |x-2| e |x-4|.

    Proseguendo in questo modo troverai 4 sistemi diversi, discutendo tutti i casi possibili:

    x<1 ; 1<x<2 ; 2<x<4 ; x>4

    A questo punto dovrai risolvere i sistemi e confrontare tutte le soluzioni. La soluzione per questo esercizio è 3≤x≤7 o x≤-3.

    Se hai problemi con i conti scrivi pure!

    Alpha.

    Risposta di Alpha
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