Soluzioni
  • Ciao Xeltonx, arrivo subito a risponderti...

    Risposta di Omega
  • In linea di massima, sì.

    Nella stragrande maggioranza dei casi te la cavi con l'Algebra dei limiti o, più spesso, con l'Algebra degli infiniti e degli infinitesimi, cioè quella serie di regole per cui, ad esempio:

    \frac{-\infty}{0^-}=+\infty

    In che senso? Nel senso che conviene considerare il limite come due limiti: anche se allunga lo svolgimento, il guadagno dal punto di vista della semplicità di calcolo lo rende un approccio conveniente.

    Se prendessimo

    \lim_{x\to 1}{\frac{\ln(1+(x-1))}{|x-1|}}=\lim_{x\to 1}{\frac{(x-1)}{|x-1|}}

    (dopo aver applicato un noto limite notevole) dovremmo distinguere a seconda che il termine a denominatore fosse positivo o negativo, e quindi

    \lim_{x\to 1^-}{\frac{\ln(1+(x-1))}{|x-1|}}=\lim_{x\to 1^-}{\frac{(x-1)}{-(x-1)}}=-1

    mentre a destra di 1 avremmo

    \lim_{x\to 1^+}{\frac{\ln(1+(x-1))}{|x-1|}}=\lim_{x\to 1^+}{\frac{(x-1)}{+(x-1)}}=+1

    Quindi direi che la risposta alla tua domanda è sì. 

    Queste schede di teoria sui limiti potrebbero rivelarsi utili...

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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