Condurre da un punto le tangenti ad una circonferenza

Salve vorrei sapere come trovare le rette tangenti condotte da un punto ad una circonferenza. Mi servirebbe capire la risoluzione il seguente esercizio.

Dal punto (0;3) condurre le tangenti alla circonferenza col centro nell'origine e raggio 2.

Domanda di Klelia
Soluzione

Dato che la circonferenza ha centro nell'origine e raggio 2, avrà dunque equazione

x^2+y^2 = 4

Scriviamo la generica equazione della retta passante per un punto di coordinate (x_0,y_0) e di coefficiente angolare m

y-y_0 = m(x-x_0)

nel nostro caso (x_0,y_0) = (0,3) quindi

y = mx+3

Ora mettiamo a sistema l'equazione della retta con l'equazione della circonferenza:

x^2+y^2 = 4 ; y = mx+3

troviamo, procedendo per sostituzione dalla seconda alla prima

x^2+(mx+3)^2 = 4

ossia

(1+m^2)x^2+6mx+5 = 0

La condizione di tangenza retta-circonferenza equivale al fatto che il discriminante sia nullo, il che significa: "ci sono due intersezioni che coincidono", cioè c'è un solo punto di intersezione. Il punto di tangenza.

Poniamo il delta uguale a zero

Δ = 36m^2-4(1+m^2)(5) = 16m^2-20 = 0

e risolviamo questa equazione di secondo grado. I due valori di m sono i due coefficienti angolari delle rette tangenti:

m = ±√((5)/(4))

da cui le equazioni delle due rette

y = ±√((5)/(4))x+3

Namasté!

Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
Ultima modifica:

Domande della categoria Scuole Superiori - Geometria
Esercizi simili e domande correlate