Soluzioni
  • Dato che la circonferenza ha centro nell'origine e raggio 2, avrà dunque equazione

    x^2+y^2=4

    Scriviamo la generica equazione della retta passante per un punto di coordinate (x_0,y_0) e di coefficiente angolare m

    y-y_0=m(x-x_0)

    nel nostro caso (x_0,y_0)=(0,3) quindi

    y=mx+3

    Ora mettiamo a sistema l'equazione della retta con l'equazione della circonferenza:

    \begin{cases}x^2+y^2=4\\ y=mx+3\end{cases}

    troviamo, procedendo per sostituzione dalla seconda alla prima

    x^2+(mx+3)^2=4

    ossia

    (1+m^2)x^2+6mx+5=0

    La condizione di tangenza retta-circonferenza equivale al fatto che il discriminante sia nullo, il che significa: "ci sono due intersezioni che coincidono", cioè c'è un solo punto di intersezione. Il punto di tangenza.

    Poniamo il delta uguale a zero

    \Delta=36m^2-4(1+m^2)(5)=16m^2-20=0

    e risolviamo questa equazione di secondo grado. I due valori di m sono i due coefficienti angolari delle rette tangenti:

    m=\pm \sqrt{\frac{5}{4}}

    da cui le equazioni delle due rette

    y=\pm \sqrt{\frac{5}{4}}x+3

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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