Soluzioni
  • Scriviamo i dati:

    \begin{cases}AB=28\,cm\\CD=?\\ AB= \frac{2}{3} CD\\ BC=?\\ AD= ?\\ BC=\frac{2}{5} AD\end{cases}

    Cominciamo: il primo passo consiste nel calcolare il lato CD, sfruttando la condizione:

    AB=\frac{2}{3}CD

    Da questa discende che:

    CD= \frac{3}{2}AB

    e quindi:

    CD= \frac{3}{2}\times 28 = 28:2\times 3 = 42\, cm

    Benissimo, abbiamo i lati opposti.

    A questo punto interviene la condizione affinché un poligono sia circoscrittibile ad una circonferenza: la somma dei lati opposti del quadrilatero sia uguale, cioè:

    AB+CD= BC+AD

    Ma noi la somma al primo membro la conosciamo e vale:

    AB+CD= 28+42= 70 \, cm

    Siamo molto contenti, perché grazie a questo, conosciamo la somma tra BC e AD:

    Sappiamo quindi che:

    BC+AD=70\, cm

    e inoltre sappiamo che:

    BC=\frac{2}{5}AD

    Ora dobbiamo usare le formule per i problemi sui segmenti con somma e rapporto: l'unità frazionaria è data dalla somma tra numeratore e denominatore di \frac{2}{5} e vale 7

    Possiamo quindi calcolare sia BC che AD:

    BC=70:7\times 2= 20\, cm

    AD= 70:7\times 5= 50\,cm

    Ecco fatto! ;)

    Risposta di Ifrit
 
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