Soluzioni
  • Ciao Peppone19, bene, grazie! :) Vediamo di risolvere allora... arrivo a risponderti!

    Risposta di Omega
  • Noto che:

    - il rango per righe (o per colonne) di una matrice è il massimo numero di righe (o rispettivamente di colonne) linearmente indipendenti;

    - il rango per righe e quello per colonne coincidono sempre;

    la matrice avente per colonne i vettori considerati genera, attraverso il prodotto riga per colonna con un vettore di variabili libere tutte le possibili combinazioni lineari dei vettori colonna;

    ALLORA possiamo procedere così: scriviamo la matrice avente per colonne i vettori considerati e studiamone il rango. Imponendo che il rango sia uguale a due possiamo trovare il/i valore/i di h richiesto/i.

    Hai provato a far così? Se no, prova. Se comunque non riesci, risolviamo insieme. Se invece hai provato così e non sei riuscito, risolviamo insieme lo stesso Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • proviamo a farlo insieme? grazie...:)

     

    Risposta di peppone19
  • Ok! Calcoliamo il determinante della matrice: se è diverso da zero, allora la matrice ha rango massimo e tutte le colonne sono linearmente indipendenti.

    Usiamo la regola di Sarrus per il determinante? Usiamo la regola di Sarrus...:) Detta A la matrice avente per colonne i tre vettori, troviamo

    det(A)=h^3-h

    Se il determinante è diverso da zero, cioè se

    h\neq 0\mbox{, }\pm 1

    allora la matrice ha rango massimo (3) e i tre vettori sono linearmente indipendenti. Dobbiamo approfondire l'analisi ai casi in cui il determinante si annulli.

    \mbox{Per }h=0

    la matrice diventa

    A=\left[\begin{matrix}1 & 2 & 0\\ 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]

    e tale matrice ha evidentemente rango uguale a 2 (ad esempio basta calcolare il rango per righe, e vedere che le ultime due righe differiscono a meno di uno scalare moltiplicativo).

    \mbox{Per }h=1

    la matrice diventa

    A=\left[\begin{matrix}1 & 2 & 1\\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 1\end{matrix}\right]

    e tale matrice ha evidentemente rango uguale a 2 (ad esempio basta calcolare il rango per colonne, e vedere che la terza colonna si può ricavare come combinazione lineare delle prime due).

    \mbox{Per }h=-1

    la matrice diventa

    A=\left[\begin{matrix}1 & 2 & 1\\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 1\end{matrix}\right]

    e tale matrice ha evidentemente rango uguale a 2 (basta ragionare come per h=-1).

    Soluzione: h=0,\pm 1

    Namasté!

    Risposta di Omega
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