Disegnare un trapezio isoscele e calcolare l'area

Question

Salve amici, devo fare uno schizzo di un trapezio isoscele e calcolare l'area come richiesto da questo esercizio. Un trapezio isoscele PQRS ha la base PQ lunga 90 cm, la base RS lunga 20 cm e gli angoli alla base PQ ognuno di ampiezza 45°. Disegna il trapezio isoscele e calcola l'area. Grazieeee! :)

Giuseppe Carichino · Accepted Answer

Ciao Sandra. :)

Innanzitutto disegniamo un trapezio isoscele (click per le formule) con gli angoli alla base di 45°

Trapezio isoscele con gli angoli alla base di 45 gradi

Dai dati forniti dal problema sappiamo che gli angoli alla base misurano, ciascuno, 45° e che

Per trovare l'area del trapezio ci manca la misura dell'altezza . Osservando il disegno e ricordando le proprietà del trapezio isoscele, vediamo che

e, di conseguenza

Concentriamo ora la nostra attenzione sul triangolo rettangolo , del quale conosciamo la misura di un cateto (KQ=20 cm) e l'ampiezza dell'angolo acuto ad esso adiacente.

Poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, abbiamo che

Ossia il triangolo rettangolo è anche un triangolo isoscele di base . Ne segue che gli altri due lati sono uguali, ossia

Abbiamo ora tutto quello che ci occorre per trovare l'area del trapezio, che è data da