Soluzioni
  • Ciao Sandra. :)

    Innanzitutto disegniamo un trapezio isoscele (click per le formule) con gli angoli alla base di 45°

     

    Trapezio isoscele con gli angoli alla base di 45 gradi

     

    Dai dati forniti dal problema sappiamo che gli angoli alla base misurano, ciascuno, 45° e che

    PQ=90 \mbox{ cm}

    RS=20 \mbox{ cm}

    Per trovare l'area del trapezio ci manca la misura dell'altezza RK. Osservando il disegno e ricordando le proprietà del trapezio isoscele, vediamo che

    HK=RS=20 \mbox{ cm}

    e, di conseguenza

    KQ=\frac{PQ-HK}{2}=\frac{90-20}{2}=35 \mbox{ cm}

    Concentriamo ora la nostra attenzione sul triangolo rettangolo RKQ, del quale conosciamo la misura di un cateto (KQ=20 cm) e l'ampiezza dell'angolo acuto ad esso adiacente.

    Poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, abbiamo che

    \widehat{KRQ}=180^{\circ}-\widehat{RKQ}-\widehat{KQR}=180^{\circ}-90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}

    Ossia il triangolo rettangolo RKQ è anche un triangolo isoscele di base RQ. Ne segue che gli altri due lati sono uguali, ossia

    RK=KQ=35 \mbox{ cm}

    Abbiamo ora tutto quello che ci occorre per trovare l'area del trapezio, che è data da

    A=\frac{(PQ+RS)\times RK}{2}=\frac{(90+20)\times 35}{2}=1925 \mbox{ cm}^2

    Risposta di Galois
 
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