Soluzioni
  • Ciao Klelia :)

    Vediamo come calcolare gli elementi caratteristici dell'iperbole (click per tutte le formule)

     

    Fuochi dell'iperbole

    F_1=(-c,0)\mbox{, }F_2=(c,0)

    e dove c è dato da

    c=\sqrt{a^2+b^2}

    mentre a,b sono i coefficienti che compaiono nell'equazione dell'iperbole:

    \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1

     

    Diamo questa forma all'equazione del tuo esercizio:

    -x^2+\frac{y^2}{4}=-4\ \to\ \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1\ \ \to\ \ a=2,\ b=4

    ho semplicemente diviso tutto per 4. Da qui si evince che l'iperbole interseca l'asse delle x.

     

    Ora calcoliamo

    c=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}

    quindi i fuochi hanno coordinate date da

    F_1=(-2\sqrt{5},0),\ \ F_2=(2\sqrt{5},0)

     

    Eccentricità dell'iperbole

    e=\frac{c}{a}

    ossia

    e=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}

     

    Asintoti dell'iperbole

    y=\pm\frac{b}{a}x

    cioè

    y=\frac{4}{2}x\ \to\ y=2x

    e

    y=-\frac{4}{2}x\ \to\ y=-2x

    Risposta di Alpha
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