Soluzioni
  • Assolutamente no, il teorema dice che se

    f^{\prime}(x)\equiv 0

     

    allora la funzione è costante. Cioè se la derivata di una funzione è identicamente nulla, cioè è nulla per ogni x appartenente al dominio della funzione, allora la funzione è costante. I punti estremali, cioè i massimi e i minimi sono singoletti in cui la derivata si annulla, quindi il fatto che la funzione abbia derivata nulla in un punto non implica certo che la funzione sia costante. Per rendertene conto considera y=x2 Questa funzione ha derivata nulla in 0, infatti

     

    f^{\prime}(x)=2x

     

    e

     

    f^{\prime}(0)=2\cdot 0=0

     

    ma tale funzione non è certo costante, è una parabola!

    Risposta di Alpha
  • Ok questo esempio fa capire chiaramente che se la derivata è zero la funzione non è costante. Però nei miei appunti ho :

    consueguenza teorema di lagrange

    sia f:I-->R e I intervallo, se f è derivabile in I e f'(x)=0 per ogni x appartenente all'itervallo f è costante. Dopo ho anche dimostrazioni di ciò con il teorema di lagrange e introducendo anche le primitive :s

    Risposta di povi
  • Infatti nel teorema si dice che f ha derivata nulla per ogni x appartenente a I, cioè la derivata di f è identicamente nulla se valutata su I.

    Risposta di Alpha
  • Cioè solo in un intorno ? e se prendo come intorno tutto R? Scusa ma sto facendo troppa confusione potresti rispiegare xkè in I la f' è nulla?

    Risposta di povi
  • No non solo in un intorno, tu hai scritto che la funzione ha dominio sull'intervallo I, se tale funzione ha derivata nulla per ogni punto x appartenente all'intervallo, allora è costante sulle sue immagini, cioè su f(I).

    Risposta di Alpha
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi