Soluzioni
  • La simmetria centrale rispetto al punto (-1,1) è data dal seguente sistema:

    \left\{\begin{matrix}x^{\prime}=-x+2x_0\\y=-y+2y_0\end{matrix}

    formule che puoi reperire nel formulario sui cambiamenti di coordinate nel piano.

    Nel nostro caso

    \left\{\begin{matrix}x^{\prime}=-x+2(-1)\\y=-y+2\end{matrix}

    Sostituendo i valori di x' e y' nell'equazione

    x^2+y^2+2x=0

    ottieni

    (-x-2)^2+(-y+2)^2+(-x-2)=0

    sviluppando i calcoli ottieni la circonferenza cercata

    x^2+y^2+2x-4y+4=0

    Per verificare analiticamente che le due circonferenze sono tangenti è sufficiente fare il sistema tra le due e verificare che l'unico punto in comune è proprio (-1,1):

    \begin{cases}x^2+y^2+2x=0\\ x^2+y^2+2x-4y+4=0\end{cases}

    Procediamo per riduzione e sostituiamo alla seconda equazione le seconda meno la prima:

    \left\{\begin{matrix}x^2+y^2+2x=0\\-4y+4=0\end{matrix}

    \left\{\begin{matrix}x^2+y^2+2x=0\\y=1\end{matrix}

    \left\{\begin{matrix}x^2+1+2x=0\\y=1\end{matrix}

    \left\{\begin{matrix}(x+1)^2=0\\y=1\end{matrix}

    \left\{\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}

    che è l'unico punto di intersezione, ossia il punto di tangenza.

    Risposta di Alpha
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