Accelerazione tangenziale e centripeta in un problema di cinematica rotazionale

Salve ragazzi, scusate se vi scoccio ma ho problemi con un problema :) di cinematica rotazionale, in cui tra le altre cose devo calcolare l'accelerazione centripeta e quella tangenziale. Ecco il testo...

Un punto materiale percorre un tratto curvo a forma di arco di circonferenza di lunghezza s= 2km e raggio R= 10km, muovendosi con accelerazione tangenziale costante. La velocità del punto all'inizio del tratto è vi= 89 km/h; alla fine di esso aumenta e vale vf=91 km/h. Calcolare:

  • L'accellerazione angolare del punto materiale.
  • Il tempo impiegato dal punto materiale a percorrere il tratto curvo.
  • Il modulo dell'accelerazione tangenziale del punto materiale.
  • Il modulo dell'accelerazione centripeta del punto materiale all'inizio e alla fine del tratto curvo.
  • Il modulo dell'accelerazione del punto materiale alla fine del tratto curvo.

Risultati

a= 6,94 * 10^-7 rad/s^2; t= 80s ; at= 6,94*10^-3 m/s^2; aci= 6,11*10^-2m/s^2;acf= 6,39*10^-2; a= 6,43 *10 ^-2 m/s^2

Ho provato facendo 2km/h= at ma poi non so come procedere!

Domanda di 904
Soluzioni

Un poco di pazienza e arrivo

Risposta di Alpha

Sappiamo che l'accelerazione tangenziale è costante, quindi la velocità del punto materiale in funzione del tempo è data da

v(t) = a_(τ)·t+v_i

dove aτ  è l'accelerazione tangenziale e vi la velocità iniziale. Integrando rispetto al tempo troviamo la legge oraria:

 

s(t) = ∫ v(t)dt = (1)/(2)a_(ta)t^2+v_i·t

Sappiamo che il treno, dopo aver percorso 2km ha velocità vf di 91km/h, dunque deve valere che la velocità v(t)=vf dopo 2km. Cioè

 

a_(τ) = (v_f^2-v_i^2)/(2s)

ti darà il valore di aτ che cerchi. Ricorda di trasformare le velocità in metri al secondo. Credo che nella tua soluzione ci sia un errore, infatti a me viene 6.94 10-3, non -7.

 

Risposta di Alpha

il risultato porta giusto infatti se vedi at= 6,94*10^-3 m/s^2;  Il problema è come hai fatto a ricavare la prima formula? poi io volevo comprendere prima come si ricavava l'accelerazione angolare comunque se hai pazienza di spiegarmelo "col cucchiarino " perchè ancora non ho compreso al massimo il moto circolare.

Risposta di 904

nessun aiuto?

Risposta di 904

La prima formula è la legge che esprime la velocità in un moto circolare uniformemente accelerato. Basta integrare l'accelerazione tangenziale, direttamente dalla definizione

a_(τ) = (dv)/(dt)

essendo costante

∫_(t_0)^(t)a_(τ)dt = ∫_(v_i)^(v(t))dv(t)

e quindi

v(t) = a_(τ)t+v_i.

Per quanto riguarda l'accelerazione angolare, la domanda così è un po' generica...cosa diamo per buono, che sai?

Risposta di Omega

il problema è come devo organizzare i dati che mi fornisce in espressioni? se io so che l'accellerazione angolare devo avere l'angolo per calcolarla!

Risposta di 904

Perché dovresti avere necessariamente l'angolo per calcolarla? Se in un problema ti fosse richiesto di calcolare una forza noti massa ed accelerazione, ti preoccuperesti del fatto che, dato che l'accellerazione è funzione del tempo, non conosci il tempo?

Risposta di Omega

dici tu che me la dovrei calcolare in funzione di qualcun altra cosa?

Risposta di 904

Dico semplicemente che qui ti basta usare le formule indicate da Alpha per calcolare l'accelerazione tangenziale...

Risposta di Omega

Ok ci sono arrivato li e anche a calcolare l ACC centripeta ma come calcolare l ACC angolare ? Ho pensavo di sfruttare il fatto che mi da l arco e il raggio e noi in matematica sappiamo che il radiante e l arco che rettificato ci da il raggio potremmo sfruttare questo no? O cosa mi dite di fare?

Risposta di 904

niente aiuto pls

Risposta di 904

Quale valore ottieni per l'accelerazione centripeta?

Risposta di Alpha

Scusami, allora pensiamoci un pochino, il problema era di qualche tempo fa, ho riletto tutto solo ora, mi dispiace averti fatto aspettare...io farei così, poiché l'accelerazione tangenziale e il raggio sono costanti, deve essere:

a = (a_(τ))/(R) = (6,94·10^(-3))/(10^(-4)) = 6,96·10^(-7)

Il tempo lo ricaviamo sapendo che a=vt:

 

t = (v_f-v_i)/(a_(τ)) = 80

aci:

ac_i = (v_i^2)/(R)

e per acf mutatis mutandis...

Risposta di Alpha

Quello che non avevo compreso era questo: 

Il modulo dell'accelerazione del punto materiale alla fine del tratto curvo.

ma quale accellerazione? quella centripeta quella tangenziale? cosa vuole dire??

Risposta di 904

Arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Per il modulo dell'accelerazione alla fine del tratto curvo si intende il modulo dell'accelerazione complessiva, che è dato dalla relazione vettoriale

a = a_t+a_c

in altre parole è la somma vettoriale di accelerazione tangenziale e di accelerazione centripeta.

Quindi se ne vuoi calcolare il modulo, non devi fare altro che calcolare le componenti

a = √(a_t^2+a_c^2)

cioè: calcoli la norma del vettore accelerazione. La relazione precedente la deduci utilizzando la definizione di norma euclidea e osservando che il vettore accelerazione tangenziale ed il vettore accelerazione centripeta sono ortogonali in ogni punto della traiettoria.

Namasté!

Risposta di Omega

grazieeeeeeeeeeee!

Risposta di 904

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