Accelerazione tangenziale e centripeta in un problema di cinematica rotazionale

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Salve ragazzi, scusate se vi scoccio ma ho problemi con un problema :) di cinematica rotazionale, in cui tra le altre cose devo calcolare l'accelerazione centripeta e quella tangenziale. Ecco il testo...

Un punto materiale percorre un tratto curvo a forma di arco di circonferenza di lunghezza s= 2km e raggio R= 10km, muovendosi con accelerazione tangenziale costante. La velocità del punto all'inizio del tratto è vi= 89 km/h; alla fine di esso aumenta e vale vf=91 km/h. Calcolare:

  • L'accellerazione angolare del punto materiale.
  • Il tempo impiegato dal punto materiale a percorrere il tratto curvo.
  • Il modulo dell'accelerazione tangenziale del punto materiale.
  • Il modulo dell'accelerazione centripeta del punto materiale all'inizio e alla fine del tratto curvo.
  • Il modulo dell'accelerazione del punto materiale alla fine del tratto curvo.

Risultati

a= 6,94 * 10^-7 rad/s^2; t= 80s ; at= 6,94*10^-3 m/s^2; aci= 6,11*10^-2m/s^2;acf= 6,39*10^-2; a= 6,43 *10 ^-2 m/s^2

Ho provato facendo 2km/h= at ma poi non so come procedere!

Domanda di 904

 
Soluzioni

  • Un poco di pazienza e arrivo

    Risposta di Alpha

  • Sappiamo che l'accelerazione tangenziale è costante, quindi la velocità del punto materiale in funzione del tempo è data da

     

    v(t)=a_{\tau}\cdot t+v_i

     

    dove aτ  è l'accelerazione tangenziale e vi la velocità iniziale. Integrando rispetto al tempo troviamo la legge oraria:

     

    s(t)=\int v(t)dt=\frac{1}{2}a_{\ta}t^2+v_i\cdot t

     

    Sappiamo che il treno, dopo aver percorso 2km ha velocità vf di 91km/h, dunque deve valere che la velocità v(t)=vf dopo 2km. Cioè

     

    a_{\tau}=\frac{v_f^2-v_i^2}{2s}

     

    ti darà il valore di aτ che cerchi. Ricorda di trasformare le velocità in metri al secondo. Credo che nella tua soluzione ci sia un errore, infatti a me viene 6.94 10-3, non -7.

     

    Risposta di Alpha

  • il risultato porta giusto infatti se vedi at= 6,94*10^-3 m/s^2;  Il problema è come hai fatto a ricavare la prima formula? poi io volevo comprendere prima come si ricavava l'accelerazione angolare comunque se hai pazienza di spiegarmelo "col cucchiarino " perchè ancora non ho compreso al massimo il moto circolare.

    Risposta di 904

  • nessun aiuto?

    Risposta di 904

  • La prima formula è la legge che esprime la velocità in un moto circolare uniformemente accelerato. Basta integrare l'accelerazione tangenziale, direttamente dalla definizione

    a_{\tau}=\frac{dv}{dt}

    essendo costante

    \int_{t_0}^{t}{a_{\tau}dt}=\int_{v_i}^{v(t)}{dv(t)}

    e quindi

    v(t)=a_{\tau}t+v_i.

    Per quanto riguarda l'accelerazione angolare, la domanda così è un po' generica...cosa diamo per buono, che sai?

    Risposta di Omega

  • il problema è come devo organizzare i dati che mi fornisce in espressioni? se io so che l'accellerazione angolare devo avere l'angolo per calcolarla!

    Risposta di 904

  • Perché dovresti avere necessariamente l'angolo per calcolarla? Se in un problema ti fosse richiesto di calcolare una forza noti massa ed accelerazione, ti preoccuperesti del fatto che, dato che l'accellerazione è funzione del tempo, non conosci il tempo?

    Risposta di Omega

  • dici tu che me la dovrei calcolare in funzione di qualcun altra cosa?

     

    Risposta di 904

  • Dico semplicemente che qui ti basta usare le formule indicate da Alpha per calcolare l'accelerazione tangenziale...

    Risposta di Omega
  • Ok ci sono arrivato li e anche a calcolare l ACC centripeta ma come calcolare l ACC angolare ? Ho pensavo di sfruttare il fatto che mi da l arco e il raggio e noi in matematica sappiamo che il radiante e l arco che rettificato ci da il raggio potremmo sfruttare questo no? O cosa mi dite di fare?
    Risposta di 904

  • niente aiuto pls

    Risposta di 904

  • Quale valore ottieni per l'accelerazione centripeta?

    Risposta di Alpha

  • Scusami, allora pensiamoci un pochino, il problema era di qualche tempo fa, ho riletto tutto solo ora, mi dispiace averti fatto aspettare...io farei così, poiché l'accelerazione tangenziale e il raggio sono costanti, deve essere:

     

    a=\frac{a_{\tau}}{R}=\frac{6,94\cdot 10^{-3}}{10^{-4}}=6,96\cdot 10^{-7}

     

    Il tempo lo ricaviamo sapendo che a=vt:

     

    t=\frac{v_f-v_i}{a_{\tau}}=80

     

    aci:

     

    ac_i=\frac{v_i^2}{R}

     

    e per acf mutatis mutandis...

    Risposta di Alpha

  • Quello che non avevo compreso era questo: 

    Il modulo dell'accelerazione del punto materiale alla fine del tratto curvo.

    ma quale accellerazione? quella centripeta quella tangenziale? cosa vuole dire??

    Risposta di 904

  • Arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per il modulo dell'accelerazione alla fine del tratto curvo si intende il modulo dell'accelerazione complessiva, che è dato dalla relazione vettoriale

    \vec{a}=\vec{a_t}+\vec{a_c}

    in altre parole è la somma vettoriale di accelerazione tangenziale e di accelerazione centripeta.

    Quindi se ne vuoi calcolare il modulo, non devi fare altro che calcolare le componenti

    a=\sqrt{a_t^2+a_c^2}

    cioè: calcoli la norma del vettore accelerazione. La relazione precedente la deduci utilizzando la definizione di norma euclidea e osservando che il vettore accelerazione tangenziale ed il vettore accelerazione centripeta sono ortogonali in ogni punto della traiettoria.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • grazieeeeeeeeeeee!

    Risposta di 904
 
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