Soluzioni
  • Arrivo subito Nicole, solo non riesco a capire qual è la funzione:

     

    è questa:

     

    e^{x}(x-2)

     

    oppure questa?

     

    e^{x(x-2)}

    Risposta di Alpha
  • la prima :)

    Risposta di Nicole
  • Benissimo! Come leggi quell'espressione? Leggerla bene ti aiuterà moltissimo, io la leggo:

     

    e alla x per x meno 2.

     

    Se leggi per allora è un prodotto! Dunque si applica la seguente formula:

     

    D(u\cdot v)=(Du)\cdot v+u\cdot (Dv)

     

    nel nostro caso:

     

    D(e^x(x-2))=(D e^x)\cdot (x-2)+e^x\cdot (D(x-2))=

     

    =e^x (x-2)+e^x=e^x(x-2+1)=e^x(x-2)

     

    Infatti la derivata di ex è proprio ex , mentre la derivata di x-2 è 1.

     

    Quindi il punto è: se c'è un prodotto usa la formula per il prodotto, se invece ci sono più funzioni allora dovrai derivare la funzione composta, ad esempio

     

    D(\log(x^2))

     

    è una funzione composta perché c'è il logaritmo e il suo argomento non è la sola x, bensì x2 . Quale derivare per prima? Segui la freccia:

     

    \overrightarrow{\log(x^2)}

     

    prima derivi il log(x2) pensando a x2  come se fosse y, poi derivi x2:

     

    D(\log(x^2))=\frac{1}{x^2}\cdot 2x=\frac{2x}{x^2}=\frac{2}{x}

    Risposta di Alpha
  • Penso di aver capito... per favore mi puoi fare l'esempio anche con la funzione e^{senx}(cosx+senx)? mi viene un risulatato tutto sbagliato...

    Risposta di Nicole
  • Ah ma tu con "log" intendi il logaritmo naturale??

    Risposta di Nicole
  • si si, tra l'altro complimenti per la foto! Wink

     

    La derivata di

     

    e^{x}(\cos x+\sin x)

     

    è la derivata di un prodotto:

     

     

    D(e^{x}(\cos x+\sin x))=e^{x}(\cos x+\sin x)+e^x(-\sin x+\cos x)=

     

    =e^x(\cos x +\sin x-\sin x+\cos x)=e^x(2\cos x)=2e^x\cos x

     

    ti torna?

    Risposta di Alpha
  • grazie :D

    comunque è e^senx, non e^x...comunque per il resto io avevo fatto uguale, infatti mi veniva 2e^{senx}(cosx)

    ma ti scrivo il risultato che mette il mio libro:

    D: e^{senx}(cosx+senx)=e^{senx}(cos^2x+senxcosx-senx+cosx)

    non capisco il senso di tutta sta roba...

    Risposta di Nicole
 
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