Soluzioni
  • Ciao cifratonda ;)

    Più che le formule, occorre avere ben presente cos'è e come si rappresenta un segmento circolare - click!

    Iniziamo quindi con il rappresentarci un segmento circolare di base AB (in arancione). Tracciamo poi, all'interno di tale segmento circolare, una corda CD parallela ad AB in modo da formare un secondo segmento circolare di base CD (in blu). Nell'ultima figura abbiamo, infine, estrapolato il segmento circolare di basi AB e CD.

     

    Rappresentazione grafica dell'area di più segmenti circolari

     

    Aiutandoci con i colori (senza riportare ogni volta gli scomodi pedici), indichiamo con

    Aarancio l'area del segmento circolare di base AB;

    Ablu l'area del segmento circolare di base CD;

    Arosso l'area del segmento circolare di basi AB e CD.

    I dati forniti dal problema ci dicono allora che:

    A_{arancio}=132 \ \mbox{cm}^2

    A_{blu}=\frac{4}{7}A_{rosso}

    A questo punto, osservando che:

    A_{arancio}=A_{blu}+A_{rosso}=132 \ \mbox{cm}^2

    il nostro problema si riduce ad un semplicissimo problema sui segmenti con somma e frazione. Disegniamo cioè un segmento formato da 7 pezzi (tanti quanti riporta il denominatore) che rappresenterà l'area del segmento circolare rosso e un segmento di 4 pezzi (tanti quanti quelli indicati dal numeratore) che starà ad indicare l'area del segmento blu.

     

    Area dei segmenti circolari con metodo grafico

     

    Sapendo che la somma tra le due aree è di 132 centimetri quadrati ed avendo un totale di 11 pezzettini di ugual lunghezza, si ha che:

    A_{rosso}=(132:11)\cdot 7 = 12 \cdot 7 = 84 \ \mbox{cm}^2

    A_{rosso}=(132:11)\cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48 \ \mbox{cm}^2

     

    Se hai già studiato le equazioni di primo grado, una volta scritti i dati del problema come

    A_{blu}+A_{rosso}=132 \ \mbox{cm}^2

    A_{blu}=\frac{4}{7}A_{rosso}

    invece di ricorrere al metodo grafico possiamo sostituire la seconda relazione nella prima in modo da avere

    \underbrace{\frac{4}{7}A_{rosso}}_{A_{blu}}+A_{rosso}=132

    ovvero

    \frac{4}{7}A_{rosso}+A_{rosso}=132

    da cui, calcolando il denominatore comune a primo membro vien fuori

    \frac{11}{7}A_{rosso}=132

    e quindi

    A_{rosso}=132 \cdot \frac{7}{11}=84 \ \mbox{cm}^2

    A_{blu}=\frac{4}{7}A_{rosso}= \frac{4}{7} \cdot 84 = 48 \ \mbox{cm}^2

    Come puoi vedere i risultati che ottieni sono identici. Sta solo a te la scelta dell'uno o dell'altro metodo rispetto a quello che finora conosci. ;)

    Risposta di Omega
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Geometria