Soluzioni
  • Abbiamo un'espressione con i numeri decimali periodici che dobbiamo trasformare in una espressione con le frazioni

    \left[\left(0,041\bar{6}+0,625-\frac{6}{5}\times 0,\bar{5}\right)+ 0,05:0,3\right]+0,\bar{2}\times 2,75

    Iniziamo col trasformare ciascun numero nella relativa frazione generatrice, cominciando con il primo numero decimale periodico misto

    \bullet\,\, 0,041\bar{6}=\frac{416-41}{9000}=\frac{375}{9000}

    Abbiamo inserito al numeratore il numero senza la virgola a cui abbiamo sottratto il numero che si ottiene senza considerare il periodo. Al denominatore abbiamo tanti nove quante sono le cifre che costituiscono il periodo e tanti zeri quante sono le cifre che compongono l'antiperiodo. Infine semplifichiamo la frazione così da ottenere:

    \bullet\,\,0,041\bar{6}=\frac{375}{9000}=\frac{1}{24}

    Il secondo è un numero decimale

    \bullet\,\,0,625=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}

    In questo caso al numeratore abbiamo il numero senza la virgola, al denominatore abbiamo un uno seguito da tanti zeri quante sono le cifre della parte decimale. 

    \bullet\,\, 0,\bar{5} è un numero decimale periodico semplice. La sua frazione generatrice è

    0,\bar{5}=\frac{5}{9}

    \bullet\,\, 0,05 è un numero decimale che ha due cifre decimali, la sua frazione generatrice è

    0,05=\frac{5}{100}= \frac{1}{20}

    \bullet\,\, 0,3 è un numero decimale la cui frazione generatrice è

    0,3=\frac{3}{10}

    \bullet\,\, 0,\bar{2} è un numero decimale periodico semplice e la sua frazione generatrice è

    0,\bar{2}= \frac{2}{9}.

    \bullet\,\, 2,75 è un numero decimale che ha due cifre decimali e la sua frazione generatrice è 

    2,75= \frac{275}{100}=\frac{11}{4}.

    L'espressione si riscriverà quindi come

    \left[\left(\frac{1}{24}+\frac{5}{8}-\frac{6}{5}\times \frac{5}{9}\right)+\frac{1}{20}:\frac{3}{10}\right]+\frac{2}{9}\times \frac{11}{4}

    Ora eseguiamo prima di tutto la moltiplicazione tra le frazioni \frac{6}{5} e \frac{5}{9}, ovviamente possiamo semplificare a croce:

    \left[\left(\frac{1}{24}+\frac{5}{8}-\frac{2}{1}\times \frac{1}{3}\right)+\frac{1}{20}:\frac{3}{10}\right]+\frac{2}{9}\times \frac{11}{4}

    \left[\left(\frac{1}{24}+\frac{5}{8}-\frac{2}{3}\right)+\frac{1}{20}:\frac{3}{10}\right]+\frac{2}{9}\times \frac{11}{4}

    Eseguiamo la somma tra le frazioni dentro la parentesi tonda, per farlo calcoleremo il minimo comune multiplo tra 24, 8, 3 che è 24.

    \left[\left(\frac{1+15-16}{24}\right)+\frac{1}{20}:\frac{3}{10}\right]+\frac{2}{9}\times \frac{11}{4}

    Ora 1+15-16= 0 quindi l'espressione diventa:

    \left[\frac{1}{20}:\frac{3}{10}\right]+\frac{2}{9}\times \frac{11}{4}

    Eseguiamo la divisione tra le due frazioni, trasformandola in moltiplicazione ma attenzione, dobbiamo capovolgere la frazione \frac{3}{10}, cioè dobbiamo scrivere il suo reciproco:

    \left[\frac{1}{20}\times\frac{10}{3}\right]+\frac{2}{9}\times \frac{11}{4}

    semplifichiamo 10 e 20

    \left[\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\right]+\frac{2}{9}\times \frac{11}{4}

    Eseguiamo la moltiplicazione

    \frac{1}{6}+\frac{2}{9}\times \frac{11}{4}

    Attenzione, la moltiplicazione ha la precedenza sull'addizione

    \frac{1}{6}+\frac{22}{36}

    Calcoliamo il minimo comune multiplo tra 6 e 36

    \frac{6+22}{36}= \frac{28}{36}= \frac{7}{9}

    Se ti servisse, ci sono esercizi svolti sulle espressioni con le frazioni.

    Risposta di Omega
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