Soluzioni
  • Come prima cosa disegniamo una corona circolare, che è la parte di piano compresa tra le due circonferenze di raggio r,R.

     

    Corona circolare

     

    Dette C_r la circonferenza interna di raggio r e C_R la circonferenza esterna di raggio R, il problema ci dice che la somma delle lunghezze delle circonferenze che delimitano la corona circolare è uguale a 6,28 centimetri

    2p_(C_r)+2p_(C_R) = 6,28 cm

    e che il loro rapporto è (21)/(29).

    Essendo ovviamente 2p_(C_R) > 2p_(C_r), si ha che

    (2p_(C_r))/(2p_(C_R)) = (21)/(29)

    che possiamo riscrivere come

    2p_(C_r) = (21)/(29)2p_(C_R)

    Una volta esplicitati i dati, per trovare la lunghezza delle due circonferenze, possiamo procedere in due modi.

    Risoluzione del problema con le equazioni

    Sfruttando le equazioni, sostituiamo la seconda relazione

    2p_(C_r) = (21)/(29)2p_(C_R)

    nella prima

    2p_(C_r)+2p_(C_R) = 6,28 cm

    e ricadiamo in un'equazione di primo grado

    (21)/(29)2p_(C_R) (2p_(C_r))+2p_(C_R) = 6,28 cm

    Da qui, dopo aver eseguito la somma a primo membro (basta sapere come si esegue la somma tra frazioni), si ha

    (50)/(29)2p_(C_R) = 6,28 cm

    ossia

    2p_(C_R) = 6,28·(29)/(50) = 3,6424 cm

    e di conseguenza

    2p_(C_r) = (21)/(29)2p_(C_R) = (21)/(29)·3,6424 = 2,6376 cm

    Risoluzione del problema con il metodo grafico

    Procediamo come nei problemi sui segmenti con somma e rapporto.

    Ci basta cioè disegnare un segmento che rappresenta 2p_(C_R) e dividerlo in 29 parti uguali (tante quante quelle del denominatore). Il segmento che rappresenta 2p_(C_r) sarà pari a 21 di queste parti uguali. Lascio a te il compito di farti la rappresentazione grafica.

    Avendo un totale di 21+29=50 pezzi la cui somma misura 6,28 centimentri, si ha che un singolo pezzettino misurerà

    6,28 : 50 = 0,1256 cm

    e di conseguenza

    2p_(C_R) = 29·0,1256 = 3,6424 cm

    2p_(C_r) = 21·0,1256 = 2,6376 cm

    Come puoi vedere abbiamo ottenuto gli stessi risultati.

    Conclusione dello svolgimento

    Arrivati a questo punto, indipendentemente dal metodo scelto, conosciamo la misura del perimetro delle due circonferenze. Applicando le formule sulla circonferenza possiamo allora trovare il raggio delle due circonferenze:

    r = 2p_(C_r):π = 2,6376:3,14 = 0,84 cm

    R = 2p_(C_R):π = 3,6424 : 3,14 = 1,16 cm

    dove al posto di Pi Greco abbiamo sostituito il valore approssimato π ≃ 3,14.

    Infine, avendo trovato il raggio delle due circonferenze possiamo trovare l'area della corona circolare:

    A_(corona) = π(R^2-r^2) ≃ 19,81 cm^2

    Fine!

    Risposta di Ifrit
 
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