Come prima cosa disegniamo una corona circolare, che è la parte di piano compresa tra le due circonferenze di raggio
.
Dette
la circonferenza interna di raggio
e
la circonferenza esterna di raggio
, il problema ci dice che la somma delle lunghezze delle circonferenze che delimitano la corona circolare è uguale a 6,28 centimetri
e che il loro rapporto è
.
Essendo ovviamente
, si ha che
che possiamo riscrivere come
Una volta esplicitati i dati, per trovare la lunghezza delle due circonferenze, possiamo procedere in due modi.
Risoluzione del problema con le equazioni
Sfruttando le equazioni, sostituiamo la seconda relazione
nella prima
e ricadiamo in un'equazione di primo grado
Da qui, dopo aver eseguito la somma a primo membro (basta sapere come si esegue la somma tra frazioni), si ha
ossia
e di conseguenza
Risoluzione del problema con il metodo grafico
Procediamo come nei problemi sui segmenti con somma e rapporto.
Ci basta cioè disegnare un segmento che rappresenta
e dividerlo in 29 parti uguali (tante quante quelle del denominatore). Il segmento che rappresenta
sarà pari a 21 di queste parti uguali. Lascio a te il compito di farti la rappresentazione grafica.
Avendo un totale di 21+29=50 pezzi la cui somma misura 6,28 centimentri, si ha che un singolo pezzettino misurerà
e di conseguenza
Come puoi vedere abbiamo ottenuto gli stessi risultati.
Conclusione dello svolgimento
Arrivati a questo punto, indipendentemente dal metodo scelto, conosciamo la misura del perimetro delle due circonferenze. Applicando le formule sulla circonferenza possiamo allora trovare il raggio delle due circonferenze:
dove al posto di Pi Greco abbiamo sostituito il valore approssimato
.
Infine, avendo trovato il raggio delle due circonferenze possiamo trovare l'area della corona circolare:
Fine!
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