Lunghezze e area di una corona circolare

Come prima cosa disegniamo una corona circolare, che è la parte di piano compresa tra le due circonferenze di raggio .

Dette la circonferenza interna di raggio e la circonferenza esterna di raggio , il problema ci dice che la somma delle lunghezze delle circonferenze che delimitano la corona circolare è uguale a 6,28 centimetri

e che il loro rapporto è .

Essendo ovviamente , si ha che

che possiamo riscrivere come

Una volta esplicitati i dati, per trovare la lunghezza delle due circonferenze, possiamo procedere in due modi.

Risoluzione del problema con le equazioni

Sfruttando le equazioni, sostituiamo la seconda relazione

nella prima

e ricadiamo in un'equazione di primo grado

Da qui, dopo aver eseguito la somma a primo membro (basta sapere come si esegue la somma tra frazioni), si ha

ossia

e di conseguenza

Risoluzione del problema con il metodo grafico

Procediamo come nei problemi sui segmenti con somma e rapporto.

Ci basta cioè disegnare un segmento che rappresenta e dividerlo in 29 parti uguali (tante quante quelle del denominatore). Il segmento che rappresenta sarà pari a 21 di queste parti uguali. Lascio a te il compito di farti la rappresentazione grafica.

Avendo un totale di 21+29=50 pezzi la cui somma misura 6,28 centimentri, si ha che un singolo pezzettino misurerà

e di conseguenza

Come puoi vedere abbiamo ottenuto gli stessi risultati.

Conclusione dello svolgimento

Arrivati a questo punto, indipendentemente dal metodo scelto, conosciamo la misura del perimetro delle due circonferenze. Applicando le formule sulla circonferenza possiamo allora trovare il raggio delle due circonferenze:

dove al posto di Pi Greco abbiamo sostituito il valore approssimato .

Infine, avendo trovato il raggio delle due circonferenze possiamo trovare l'area della corona circolare:

Fine!