Soluzioni
  • Ciao pinguino82, arrivo a risponderti!

    Risposta di Alpha
  • La tua richiesta non è molto chiara, vuoi risolvere l'equazione o capire perché ha soluzioni in [-π,π]? L'equazione ha soluzioni in questo intervallo per una scelta arbitraria: il seno è una funzione periodica di periodo 2π, dunque tra -π e π stiamo considerando un intero periodo della funzione seno, avremmo potuto considerare equivalentemente le soluzioni tra 0 e 2π...

    Risposta di Alpha
  • ok ma nn capisco perchè questa ha soluzione nell'intervallo -pgreco,pgreco mentre l'equazione x^2-sen(x)+2=0 nn ha soluzione reali :s

    Risposta di pinguino92
  • L'equazione ha soluzioni reali. Se le calcoli esplicitamente ottieni:

     

    x=-0.636733

     

    e

     

    x=1.40962

     

    Come vedi queste soluzioni sono comprese tra -π e π. 

    Ora, non credo che il tuo esercizio fosse calcolare eplicitamente le soluzioni dell'equazione, ma basta ricordare che il seno assume valori tra -1 e 1, cioè

     

    -1\leq\sin x\leq 1

     

    La tua equazione ci dice che

     

    \sin x=x^2-1

     

    Quindi dovremo avere che

     

    -1\leq x^2-1\leq 1

     

    cioè

     

    \left\{\begin{matrix}x^2-1\geq -1\\x^2-1\leq 1\end{matrix}

     

    \left\{\begin{matrix}x^2\geq 0\\x^2\leq 2\end{matrix}

     

    La prima equazione è sempre vera, la seconda ha soluzioni

     

    -\sqrt{2}\leq x\leq\sqrt{2}

     

    dunque le soluzioni devono appartenere all'intervallo

     

    [-\sqrt{2},\sqrt{2}]

     

    A maggior ragione saranno comprese tra -π e π, infatti

     

    [-\sqrt{2},\sqrt{2}]\subset [-\pi,\pi]

     

     

     

    Risposta di Alpha
  • ok grazie!

    Risposta di pinguino92
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra