Soluzioni
  • Ok, abbiamo due circonferenze (qui trovi il formulario sulla circonferenza)

    \begin{cases}x^2+y^2+6x-6y+8=0\\x^2+y^2+14x-2y=0 \end{cases}

    Bisogna trovare l'asse radicale, e per fare ciò è necessario seguire i seguenti passi.

    • Sottrarre dalla prima equazione la seconda ottenendo:

    x^2+y^2+6x-6y+8-x^2-y^2-14x+2y=0

    • Sommare i termini simili:

    -8x-4y+8=0

    • Effettuare un raccoglimento totale i possibili fattori comuni (in questo caso raccolgo -4) e considerare l'equazione equivalente:

    2x+y-2=0

    Ecco l'equazione dell'asse.

    In forma esplicita diventa: y=2-2x

    Ricordiamo che se le due circonferenze sono secanti (hanno cioè due punti di intersezione), l'asse radicale passa per tali punti. Il sistema iniziale è quindi equivalente al seguente:

    \begin{cases}x^2+y^2+6x-6y+8=0\\y=2-2x \end{cases}

    Che possiamo risolvere per sostituzione, basta infatti sostituire ad y della prima equazione, l'espressione 2-2x, ottenendo

    x^2+(2-2x)^2+6x-6(2-2x)+8=0

    Facendo gli opportuni conti (se ne hai bisogno me lo fai sapere)

    5x^2+10x=0

    quest'ultima è una equazione di secondo grado spuria e raccogliendo x otteniamo:

    x(5x+10)=0

    Per la legge di annullamento del prodotto, la precedente equazione equivale a

    x=0

    5x+10=0\implies x=-\frac{10}{5}=-2

    Abbiamo quindi le due soluzioni che rappresentano le ascisse dei punti di intersezioni tra le due circonferenze:

    Per determinare le ordinate è sufficiente sostituire i valori trovati nella espressione y= 2-2x

    Per x=0 allora y=2-2*0=2

    Per x=-2 allora y=2-2*(-2)= 6

    I punti di intersezione sono:

    P(0, 2)

    Q(-2, 6)

    ed è tutto! ;)

    Risposta di Ifrit
  • Grazie mille!!!! :D :D

    Risposta di Klelia
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