Riduzione degli angoli al primo quadrante per le funzioni goniometriche

Question

Come faccio a semplificare e ridurre gli angoli al primo quadrante per valutare le funzioni goniometriche in questa espressione: cos(300^o)+2cot(210^o)+(tan(315^o))/(2)−sin(600^o)

Fulvio Sbranchella · Accepted Answer

Bisogna usare le formule per gli angoli associati, ma prima notiamo che l'unico angolo che non appartiene all'intervallo 0 ≤ θ < 360^o è 600^(o), dunque per equivalenza possiamo considerare il corrispondente angolo sulla circonferenza goniometrica 600^(o) = 360^(o)+240^(o) ≃ 240^o Ora possiamo scrivere gli angoli coinvolti come somma di un opportuno multiplo di 90° e di un ulteriore angolo del primo quadrante (cioè compreso tra 0 e 90°) 300^(o) = 270^(o)+30^(o) 210^(o) = 180^(o)+30^(o) 315^(o) = 270^(o)+45^(o) 600^o ≃ 240^(o) = 180^(o)+60^(o) Ora riscriviamo l'espressione cos(300^o)+2cot(210^o)+(tan(315^o))/(2)−sin(600^o) come cos(270^o+30^o)+2cot(180^o+30^o)+(tan(270^o+45^o))/(2)−sin(180^o+60^o) e applicare a parte le formule per gli angoli associati. In questo modo troverai (1)/(2)+2√(3)−(1)/(2)+(√(3))/(2) Namasté!