Retta che stacca una corda su una circonferenza

Vorrei capire come trovare la retta che stacca una corda di una certa lunghezza su una circonferenza. La retta che ho dipende dal parametro m.

Data la circonferenza x^2+y^2-4x+3y = 0 e la retta y = mx, determinare m in modo che la corda intercettata sia lunga 2.

Domanda di Klelia
Soluzioni

Ciao Klelia :)

Per prima cosa, dobbiamo risolvere il sistema tra l'equazione della circonferenza e l'equazione della retta (suggerimento: tieni a portata il formulario sulla circonferenza)

x^2+y^2-4x+3y = 0

y = mx

Sostituendo l'espressione di y nella prima equazione

x^2+m^2x^2-4x+3mx = 0

cioè

(1+m^2)x^2+(-4+3m)x = 0

A questo punto è sufficiente calcolare le soluzioni di quest'equazione, che dipenderanno da m. Troviamo

x_1 = 0

x_2 = (4-3m)/(1+m^2)

e risostituendo questi valori nella seconda equazione del sistema, troviamo le corrispondenti ordinate:

y_(1) = 0

y_2 = (4m-3m^2)/(1+m^2)

A questo punto si tratta di calcolare la distanza tra i punti

P_1 = (x_1,y_1) e P_(2) = (x_2,y_2)

che è data da

P_1P_2 = √((x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2)

e porla uguale al valore richiesto

P_1P_2 = 2

Risolvendo questa equazione (sono solo calcoli) trovi i valori di m cercati.

Namasté!

Risposta di Omega

grazie mille!!!

Risposta di Klelia

Domande della categoria Superiori - Geometria
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