Soluzioni
  • Andiamo con ordine, cercando di capire la teoria che c'è dietro.

    Abbiamo un fascio di rette

    (2+3k)x - (2+3k)y + 2 = 0

    Per determinare la retta che passa per il punto P(3,1) dobbiamo imporre la condizione di appartenenza del punto alla retta stessa.

    Ciò vuol dire che, sostituendo l'ascissa e l'ordinata del punto P al posto di x ed y rispettivamente, l'equazione deve essere soddisfatta:

    Ponendo x=3\mbox{ e } y= 1 otteniamo:

    (2+3k)\cdot 3-(2+3k)\cdot 1+2=0

    Abbiamo ottenuto un'equazione di primo grado in cui l'incognita è k. Determiniamola:

    (2+3k)\cdot 3-(2+3k)\cdot 1+2=0\implies 6+9k-2-3k+2=0 \implies 6k+6=0

    Da cui

    k=-1

    Pertanto, sostituendo il valore ottenuto (cioè k) nell'equazione del fascio, avremo la tanto sospirata retta:

    r:\ (2+3\cdot (-1))x- \left(2+3\cdot (-1))\right)y+2=0

    Facciamo un po' di conti:

    -x+y+2=0

    e abbiamo finito. ;)

    Risposta di Ifrit
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