Retta di un fascio di rette passante per un punto

Andiamo con ordine, cercando di capire la teoria che c'è dietro.

Abbiamo un fascio di rette

Per determinare la retta che passa per il punto dobbiamo imporre la condizione di appartenenza del punto alla retta stessa.

Ciò vuol dire che, sostituendo l'ascissa e l'ordinata del punto P al posto di x ed y rispettivamente, l'equazione deve essere soddisfatta:

Ponendo otteniamo:

Abbiamo ottenuto un'equazione di primo grado in cui l'incognita è k. Determiniamola:

Da cui

Pertanto, sostituendo il valore ottenuto (cioè k) nell'equazione del fascio, avremo la tanto sospirata retta:

Facciamo un po' di conti:

e abbiamo finito. ;)