Soluzioni
  • Ciao Nicole, arrivo subito!

    Risposta di Alpha
  • Ti racconto il procedimento svolgendo il primo esercizio:

    Mettiamo a sistema l'equazione dell'iperbole con l'equazione della generica retta y=mx+q:

    \left\{\begin{matrix}y=\frac{2x+4}{x-3}\\y=mx+q\end{matrix}

    Nella prima equazione poniamo x diverso da 3, in modo che il denominatore non si annulli, pioi sostituamo:

    \left\{\begin{matrix}mx+q=\frac{2x+4}{x-3}\\y=mx+q\end{matrix}

    Svolgendo i calcoli si ha

    \left\{\begin{matrix}mx^2+(-3m-2+q)x-3q+4=0\\y=mx+q\end{matrix}

    dove ho tolto il denominatore e raccolto x in modo da dare all'espressione la forma di un'equazione di secondo grado.

    Prima di calcolare il discriminante di questa equazione non dimentichiamo che le tangenti devono passare per il punto (1/3,-4/3), quindi queste coordinate devono soddisfare l'equazione generica della retta, in sostanza deve valere

    -\frac{4}{3}=m\frac{1}{3}+q

    cioè

    q=-\frac{m+4}{3}

    Ora abbiamo una relazione tra m e q delle rette tangenti all'iperbole, sostituiamo nella prima equazione del sistema:

    \left\{\begin{matrix}mx^2+(-3m-2-\frac{m+4}{3})x-3(-\frac{m+4}{3})+4=0\\y=mx+q\end{matrix}

    svolgiamo i calcoli:

    \left\{\begin{matrix}mx^2+10(\frac{-m-1}{3})x+m+8=0\\y=mx+q\end{matrix}

    Calcoliamo il discriminante e ponendolo uguale a 0 otterrai m, sfruttando la relazione tra m e q che abbiamo scritto prima potrai calcolare q conoscendo m, infine ti basterà scrivere y=mx+q sostituendo i valori di m e q trovato per ottenere le rette tangenti all'iperbole nel punto (1/3,-4/3).

    Risposta di Alpha
 
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