Esercizio sulla derivata di funzione con radici

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Superiori - Analisi

Ciao, devo fare la derivata di una funzione contenente delle radici quadrate:

 

y = √x + (2/√x) + 4

 

Quindi nel tentare di calcolare la derivata ho fatto

 

y' = (1 / 2√x) + [non so come farla]

 

Aiutatemi per favore, il mio problema non è la derivata in generale ma quella del termine 2/√x

 

Grazie a tutti quelli che mi aiuteranno.

Domanda di claudio93

 
Soluzioni

  • Ciao Claudio, arrivo subito ad aiutarti.

     

    Risposta di thejunker

  • Poichè sei nuovo in questo sito, ti segnalo che nella parte delle lezioni c'è un bel po' di materiale riguardante le derivate, comprese le regole di derivazione e le derivate fondamentali.

    Ti consiglio di darci un'occhiata poiché sono sicuro che ti aiuteranno nel tuo studio.

    Detto ciò ti risolvo l'esercizio.

    Cominciamo con  il dire che per l'algebra delle derivate la derivata di :

    f(x) = g(x)+h(x)+i(x)

    è uguale ad:

    (δ f(x))/(δ x) = (δ g(x))/(δ x)+(δ h(x))/(δ x)+(δ i(x))/(δ x)

    Cosa vuol dire? che la derivata è data dalla somma delle derivate. Adesso usiamo un trucchetto matematico che ti aiuta nel fare le derivate delle radici:

    [m]√(x^n) = x^((n)/(m))

    Adesso deriviamo la tua funzione...

    f(x) = x^((1)/(2))+2(x^((1)/(2)))+4

    (δ f(x))/(δ x) = (1)/(2)·x^((-1)/(2))+2·(1)/(2)(x^((-1)/(2)))+0

    che diventa:

    (δ f(x))/(δ x) = (1)/(2√(x))+(1)/(√(x))

    (δ f(x))/(δ x) = (3)/(2√(x))

    Così è risolta la tua derivata, sperando di essere stato abbastanza chiaro ti saluto.

     

    Arvedze

    Risposta di thejunker

  • Claudio mi sono accorto di aver capito male il tuo problema, e di averne risolto uno diverso d'altrondeTongue

    La derivata di (2)/(√(x)) la puoi interpretare così ( ti faccio tutti i passaggi così mi segui...)

    (2)/(x^((1)/(2)))

    2·x^((-1)/(2))

    A questo punto derivo

    2·((-1)/(2)·x^((-1)/(2)-1))

    2·((-1)/(2)·x^((-3)/(2)))

    -(1)/(x^((3)/(2)))

    -(1)/(√(x^3))

     

    Ecco fatto! E scusa per prima, ma avevo letto male il denominatore.

    Arvedze

    Risposta di thejunker
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori - Analisi