Soluzioni
  • Ciao Cicciona,

    iniziamo dallo scriverci i dati del problema. Dette B la base ed H l'altezza del parallelogramma (click per le formule), sappiamo che:

    la loro somma è 273 centimetri, ovvero

    B+H=273 \ \mbox{cm}

    e che l'altezza è i 7/6 della base:

    H=\frac{7}{6}B

    Dovendo procedere per sostituzione, andiamo a sostituire la seconda relazione nella prima

    B+\underbrace{\frac{7}{6}B}_{H}=273 \ \mbox{cm}

    Ricadiamo così in un'equazione di primo grado

    B+\frac{7}{6}B=273 \ \mbox{cm}

    Eseguendo la somma a primo membro (è una semplice somma tra frazioni) si ha

    \frac{13}{6}B=273 \ \mbox{cm}

    ovvero

    B=273 \cdot \frac{6}{13}=126 \ \mbox{cm}

    e, di conseguenza

    H=\frac{7}{6}B=\frac{7}{6} \times 126 = 147 \ \mbox{cm}

     

    Un altro modo per trovare la misura della base e dell'altezza del parallelogramma sarebbe stato quello di procedere come nei problemi sui segmenti con somma e rapporto - click!

     

    Ad ogni modo, una volta note base ed altezza, applicando le formule per l'area, possiamo ricavare l'area del parallelogramma che è data da:

    A_{parallelogramma}=B \cdot H = 126 \cdot 147 = 18522 \ \mbox{cm}^2

     

    Ora, ricordando che due figure piane equivalenti hanno la stessa area abbiamo che

    A_{rettangolo}=\frac{5}{18}\cdot A_{parallelogramma}=\frac{5}{18} \cdot 18522 = 5145 \ \mbox{cm}^2

    Dette inoltre b \mbox{ e } h la base e l'altezza del rettangolo, sappiamo che

    A_{rettangolo}=b \times h = 5145 \ \mbox{cm}^2

    e che (dato fornito dal problema)

    b=\frac{3}{5}h

    A questo punto, per ricavare la misura della base e dell'altezza del rettangolo possiamo procedere come nei problemi sui segmenti con prodotto e rapporto, oppure, come da te richiesto, possiamo sostituire la seconda relazione nella prima ed avere

    \underbrace{\frac{3}{5}h}_{b} \times h = 5145 \ \mbox{cm}^2

    ovvero

    \frac{3}{5}h \times h = 5145 \ \mbox{cm}^2

    da cui

    \frac{3}{5}h^2=5145 \ \mbox{cm}^2

    h^2=5145 \cdot \frac{5}{3} \ \mbox{cm}^2

    h^2=8575 \ \mbox{cm}^2

    h=\sqrt{8575} \ \mbox{cm}

    la cui radice quadrata approssimata alla prima cifra decimale è uguale a

    h \simeq 92,6 \ \mbox{cm}

    (In caso di dubbi: come approssimare un numero - click!)

    Di conseguenza

    b=\frac{3}{5}h \simeq 55,6 \ \mbox{cm}

    Abbiamo ora tutto quello che ci occorre per trovare il perimetro del rettangolo

    2p_{rettangolo}=2\times (b+h) \simeq 296,4 \ \mbox{cm}

    Risposta di Omega
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