Problema con parallelogramma e rettangolo equivalenti

Ciao, ecco un problema sul parallelogramma di cui conosco la base e l'altezza: spero che possiate darmi una mano per svolgerlo, devo farlo con le equazioni.

In un parallelogramma l'altezza è 7/6 della base e la loro somma è lunga 273 cm calcola:

l'area del parallelogramma;

il perimetro di un rettangolo equivalente ai 5/18 del parallelogramma e tale che una dimensione è 3/5 dell'altra.

Domanda di Cicciona

Soluzioni

Ciao Cicciona,
iniziamo dallo scriverci i dati del problema. Dette la base ed l'altezza del parallelogramma (click per le formule), sappiamo che:
la loro somma è 273 centimetri, ovvero
e che l'altezza è i 7/6 della base:
Dovendo procedere per sostituzione, andiamo a sostituire la seconda relazione nella prima
Ricadiamo così in un'equazione di primo grado
Eseguendo la somma a primo membro (è una semplice somma tra frazioni) si ha
ovvero
e, di conseguenza

Un altro modo per trovare la misura della base e dell'altezza del parallelogramma sarebbe stato quello di procedere come nei problemi sui segmenti con somma e rapporto - click!

Ad ogni modo, una volta note base ed altezza, applicando le formule per l'area, possiamo ricavare l'area del parallelogramma che è data da:

Ora, ricordando che due figure piane equivalenti hanno la stessa area abbiamo che
Dette inoltre la base e l'altezza del rettangolo, sappiamo che
e che (dato fornito dal problema)
A questo punto, per ricavare la misura della base e dell'altezza del rettangolo possiamo procedere come nei problemi sui segmenti con prodotto e rapporto, oppure, come da te richiesto, possiamo sostituire la seconda relazione nella prima ed avere
ovvero
da cui
la cui radice quadrata approssimata alla prima cifra decimale è uguale a
(In caso di dubbi: come approssimare un numero - click!)
Di conseguenza
Abbiamo ora tutto quello che ci occorre per trovare il perimetro del rettangolo
Risposta di Omega