Soluzioni
  • Ciao Cicciona,

    iniziamo dallo scriverci i dati del problema. Dette B la base ed H l'altezza del parallelogramma (click per le formule), sappiamo che:

    la loro somma è 273 centimetri, ovvero

    B+H = 273 cm

    e che l'altezza è i 7/6 della base:

    H = (7)/(6)B

    Dovendo procedere per sostituzione, andiamo a sostituire la seconda relazione nella prima

    B+(7)/(6)B (H) = 273 cm

    Ricadiamo così in un'equazione di primo grado

    B+(7)/(6)B = 273 cm

    Eseguendo la somma a primo membro (è una semplice somma tra frazioni) si ha

    (13)/(6)B = 273 cm

    ovvero

    B = 273·(6)/(13) = 126 cm

    e, di conseguenza

    H = (7)/(6)B = (7)/(6)×126 = 147 cm

     

    Un altro modo per trovare la misura della base e dell'altezza del parallelogramma sarebbe stato quello di procedere come nei problemi sui segmenti con somma e rapporto - click!

     

    Ad ogni modo, una volta note base ed altezza, applicando le formule per l'area, possiamo ricavare l'area del parallelogramma che è data da:

    A_(parallelogramma) = B·H = 126·147 = 18522 cm^2

     

    Ora, ricordando che due figure piane equivalenti hanno la stessa area abbiamo che

    A_(rettangolo) = (5)/(18)·A_(parallelogramma) = (5)/(18)·18522 = 5145 cm^2

    Dette inoltre b e h la base e l'altezza del rettangolo, sappiamo che

    A_(rettangolo) = b×h = 5145 cm^2

    e che (dato fornito dal problema)

    b = (3)/(5)h

    A questo punto, per ricavare la misura della base e dell'altezza del rettangolo possiamo procedere come nei problemi sui segmenti con prodotto e rapporto, oppure, come da te richiesto, possiamo sostituire la seconda relazione nella prima ed avere

    (3)/(5)h (b)×h = 5145 cm^2

    ovvero

    (3)/(5)h×h = 5145 cm^2

    da cui

    (3)/(5)h^2 = 5145 cm^2

    h^2 = 5145·(5)/(3) cm^2

    h^2 = 8575 cm^2

    h = √(8575) cm

    la cui radice quadrata approssimata alla prima cifra decimale è uguale a

    h ≃ 92,6 cm

    (In caso di dubbi: come approssimare un numero - click!)

    Di conseguenza

    b = (3)/(5)h ≃ 55,6 cm

    Abbiamo ora tutto quello che ci occorre per trovare il perimetro del rettangolo

    2p_(rettangolo) = 2×(b+h) ≃ 296,4 cm

    Risposta di Omega
 
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