Problema con parallelogramma e rettangolo equivalenti

Ciao, ecco un problema sul parallelogramma di cui conosco la base e l'altezza: spero che possiate darmi una mano per svolgerlo, devo farlo con le equazioni.

In un parallelogramma l'altezza è 7/6 della base e la loro somma è lunga 273 cm calcola:

l'area del parallelogramma;

il perimetro di un rettangolo equivalente ai 5/18 del parallelogramma e tale che una dimensione è 3/5 dell'altra.

Domanda di Cicciona
Soluzione

Ciao Cicciona,

iniziamo dallo scriverci i dati del problema. Dette B la base ed H l'altezza del parallelogramma (click per le formule), sappiamo che:

la loro somma è 273 centimetri, ovvero

B+H = 273 cm

e che l'altezza è i 7/6 della base:

H = (7)/(6)B

Dovendo procedere per sostituzione, andiamo a sostituire la seconda relazione nella prima

B+(7)/(6)B (H) = 273 cm

Ricadiamo così in un'equazione di primo grado

B+(7)/(6)B = 273 cm

Eseguendo la somma a primo membro (è una semplice somma tra frazioni) si ha

(13)/(6)B = 273 cm

ovvero

B = 273·(6)/(13) = 126 cm

e, di conseguenza

H = (7)/(6)B = (7)/(6)×126 = 147 cm

Un altro modo per trovare la misura della base e dell'altezza del parallelogramma sarebbe stato quello di procedere come nei problemi sui segmenti con somma e rapporto - click!

Ad ogni modo, una volta note base ed altezza, applicando le formule per l'area, possiamo ricavare l'area del parallelogramma che è data da:

A_(parallelogramma) = B·H = 126·147 = 18522 cm^2

Ora, ricordando che due figure piane equivalenti hanno la stessa area abbiamo che

A_(rettangolo) = (5)/(18)·A_(parallelogramma) = (5)/(18)·18522 = 5145 cm^2

Dette inoltre b e h la base e l'altezza del rettangolo, sappiamo che

A_(rettangolo) = b×h = 5145 cm^2

e che (dato fornito dal problema)

b = (3)/(5)h

A questo punto, per ricavare la misura della base e dell'altezza del rettangolo possiamo procedere come nei problemi sui segmenti con prodotto e rapporto, oppure, come da te richiesto, possiamo sostituire la seconda relazione nella prima ed avere

(3)/(5)h (b)×h = 5145 cm^2

ovvero

(3)/(5)h×h = 5145 cm^2

da cui

(3)/(5)h^2 = 5145 cm^2

h^2 = 5145·(5)/(3) cm^2

h^2 = 8575 cm^2

h = √(8575) cm

la cui radice quadrata approssimata alla prima cifra decimale è uguale a

h ≃ 92,6 cm

(In caso di dubbi: come approssimare un numero - click!)

Di conseguenza

b = (3)/(5)h ≃ 55,6 cm

Abbiamo ora tutto quello che ci occorre per trovare il perimetro del rettangolo

2p_(rettangolo) = 2×(b+h) ≃ 296,4 cm

Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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