Equazione trigonometrica con un parametro

Ciao Ely, se x appartiene al secondo quadrante significa che è compreso tra 90° e 180° cioè

( π/2 ) < x < π

Quindi il coseno di un angolo compreso tra ( π/2 ) ≤ x ≤ π è tale che

-1 ≤ cos(x) ≤ 0

Ora nella tua equazione non c'è molta scelta:

cos(x)=(-a+4) / (2a-3)

quindi possiamo porre qualche condizione sul parametro a: prima di tutto vogliamo che il denominatore non si annulli, quindi lo poniamo diverso da zero, poi possiamo imporre le condizioni che sono date dall'ipotesi per cui x deve appartenere al secondo quadrante, che abbiamo discusso sopra.

a≠(3/2)

-1 ≤ (-a+4) / (2a-3) ≤ 0

questo perché cos(x)=(-a+4)/(2a-3)  e -1 ≤ cos(x) ≤ 0.

La precedente doppia disequazione equivale ad un sistema di disequazioni

(-a+4) / (2a-3) ≥ -1

(-a+4) / (2a-3) ≤ 0

dove entrambe sono disequazioni fratte.

Risolvendo il sistema troviamo come soluzioni a ≤ -1 Vel a≥4, che è la soluzione del tuo esercizio.

Alpha