Area di un triangolo con base il diametro di una circonferenza
C'è un esercizio di Geometria Analitica sull'area di un triangolo costruito sul diametro di una circonferenza, e avrei bisogno di capire come risolverlo.
Determinare l'area del triangolo che ha come base il diametro della circonferenza di equazione x^2+y^2-2x=0 parallelo alla retta di equazione y=x e come vertice il punto P=(1,3). Grazie mille!
Ciao Alexis, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Cerchiam di scrivere la circonferenza di equazione
in modo da esplicitarne il centro e il raggio. Dobbiamo, a tal fine, completare il quadrato di x (il fatto che ci sia un termine di grado 1 dovrebbe metterci una pulce nell'orecchio).
cioè
Dunque la circonferenza ha centro 
e raggio 1. Il diametro in questione misura quindi 1. Ora osserva che ci serve l'altezza del triangolo, e che essa è perpendicolare alla base, inoltre il vertice del triangolo deve stare sulla circonferenza e ha coordinate 
.
Scriviamo l'equazione della retta passante per il centro e parallela alla retta 
: in forma generica
con 
e passante per , quindi q è 
.
L'equazione della retta è
e l'altezza la calcoliamo con la formula della distanza di un punto da una retta:
per cui
e l'area del triangolo è data dal semiprodotto tra bae e altezza
Namasté!
Risposta di Omega