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  • Ciao Alexis, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Cerchiam di scrivere la circonferenza di equazione

    x^2+y^2-2x=0

    in modo da esplicitarne il centro e il raggio. Dobbiamo, a tal fine, completare il quadrato di x (il fatto che ci sia un termine di grado 1 dovrebbe metterci una pulce nell'orecchio).

    x^2-2x+1-1+y^2=0

    cioè

    (x-1)^2+y^2=1

    Dunque la circonferenza ha centro (1,0) e raggio 1. Il diametro in questione misura quindi 1. Ora osserva che ci serve l'altezza del triangolo, e che essa è perpendicolare alla base, inoltre il vertice del triangolo deve stare sulla circonferenza e ha coordinate (1,3)

    Scriviamo l'equazione della retta passante per il centro e parallela alla retta y=x: in forma generica

    y=mx+q

    con m=1 e passante per (1,0), quindi q è q=-1.

    L'equazione della retta è

    x-y-1=0

    e l'altezza la calcoliamo con la formula della distanza di un punto da una retta:

    PH=\frac{|ax_P+by_P+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}

    per cui

    PH=\frac{\sqrt{3}}{2}

    e l'area del triangolo è data dal semiprodotto tra bae e altezza

    A=\frac{\sqrt{3}}{4}

    Namasté!

    Risposta di Omega
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