Parabola con inscritto un rettangolo

Per farci un'idea di quello che dobbiamo fare, disegniamo la parabola di equazione

tracciamo una retta generica di equazione parallela all'asse x che giace nel semipiano superiore e disegniamo il rettangolo inscritto tra l'asse x e la parabola.

In caso di dubbi leggi la nostra guida su come disegnare una parabola - click!

Passiamo ora alla risoluzione algebrica del problema. Mettiamo a sistema l'equazione della retta con l'equazione della parabola in modo da trovare, in funzione di k, le coordinate dei punti

Sostituendo la seconda relazione nella prima ricadiamo in un'equazione di secondo grado

che ha come soluzioni

Allora i punti hanno coordinate cartesiane

Possiamo così trovare la misura della base del rettangolo utilizzando la formula della distanza tra due punti aventi stessa ordinata

Inoltre l'altezza del rettangolo è pari a ; visto che, dai dati forniti dal problema, sappiamo che l'altezza del rettangolo è il doppio della base, per trovare il valore di ci basta imporre che sia

da cui ricadiamo nell'equazione irrazionale nell'incognita

che ha come (unica) soluzione

Fine. :)