Congruenza dell'omomorfismo

Ciao Giovanna, credo di aver capito, sostanzialmente parliamo del primo teorema di isomorfismo, cioè

Siano G, H due gruppi, e f: G→H un omomorfismo. Detto K=ker(f) si ha che K è un sottogruppo normale di G e che il gruppo quoziente G/K è isomorfo a Im(f).

Calcolando il nucleo dell'omomorfismo dovremmo essere in grado di stabilire la congruenza, per definizione il nucleo di f è

ker(f)={g ∈ G tali che f(G)=0 _H }

Il nucleo del nostro omomorfismo sarà dato da

ker(f)={ X ∈ P(S) tali che f(X)=X ∩ {a,b}=0_{P(S)}=∅}

Arrivati fino a qui dobbiamo trovare gli elementi del kernel, cioè quegli elementi dell'insieme delle parti di S tali da avere intersezione vuota con l'insieme {a,b}:

∅ ∩ {a,b}= ∅

S ∩ {a,b}= {a,b}

{a} ∩ {a,b}= {a}

{b} ∩ {a,b}= {b}

{c} ∩ {a,b}= ∅

{a,b} ∩ {a,b}= {a,b}

{b,c} ∩ {a,b}= {b}

{a,c} ∩ {a,b}= {a}

Quindi gli elementi del kernel sono ∅, {c}. Non resta che applicare il teorema per trovare l'isomorfismo.

Alpha.