Soluzioni
  • Ciao Giovanna, credo di aver capito, sostanzialmente parliamo del primo teorema di isomorfismo, cioè

     

    Siano G, H due gruppi, e f: G→H un omomorfismo. Detto K=ker(f) si ha che K è un sottogruppo normale di G e che il gruppo quoziente G/K è isomorfo a Im(f).

     

    Calcolando il nucleo dell'omomorfismo dovremmo essere in grado di stabilire la congruenza, per definizione il nucleo di f è

     

    ker(f)={g ∈ G tali che f(G)=0 H }

     

    Il nucleo del nostro omomorfismo sarà dato da

     

    ker(f)={ X ∈ P(S) tali che f(X)=X ∩ {a,b}=0_{P(S)}=∅}

     

    Arrivati fino a qui dobbiamo trovare gli elementi del kernel, cioè quegli elementi dell'insieme delle parti di S tali da avere intersezione vuota con l'insieme {a,b}:

     

    ∅ ∩ {a,b}= ∅

    S ∩ {a,b}= {a,b}

    {a} ∩ {a,b}= {a}

    {b} ∩ {a,b}= {b}

    {c} ∩ {a,b}= ∅

    {a,b} ∩ {a,b}= {a,b}

    {b,c} ∩ {a,b}= {b}

    {a,c} ∩ {a,b}= {a}

     

    Quindi gli elementi del kernel sono ∅, {c}. Non resta che applicare il teorema per trovare l'isomorfismo.

     

    Alpha.

    Risposta di Alpha
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