Ciao Giovanna, credo di aver capito, sostanzialmente parliamo del primo teorema di isomorfismo, cioè
Siano G, H due gruppi, e f: G→H un omomorfismo. Detto K=ker(f) si ha che K è un sottogruppo normale di G e che il gruppo quoziente G/K è isomorfo a Im(f).
Calcolando il nucleo dell'omomorfismo dovremmo essere in grado di stabilire la congruenza, per definizione il nucleo di f è
ker(f)={g ∈ G tali che f(G)=0 H }
Il nucleo del nostro omomorfismo sarà dato da
ker(f)={ X ∈ P(S) tali che f(X)=X ∩ {a,b}=0_{P(S)}=∅}
Arrivati fino a qui dobbiamo trovare gli elementi del kernel, cioè quegli elementi dell'insieme delle parti di S tali da avere intersezione vuota con l'insieme {a,b}:
∅ ∩ {a,b}= ∅
S ∩ {a,b}= {a,b}
{a} ∩ {a,b}= {a}
{b} ∩ {a,b}= {b}
{c} ∩ {a,b}= ∅
{a,b} ∩ {a,b}= {a,b}
{b,c} ∩ {a,b}= {b}
{a,c} ∩ {a,b}= {a}
Quindi gli elementi del kernel sono ∅, {c}. Non resta che applicare il teorema per trovare l'isomorfismo.
Alpha.
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