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  • Ciao Xavier310, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Dobbiamo semplicemente fare riferimento alla definizione e ai criteri di verifica per sottospazi vettoriali (click!)

    i) Tutti i vettori di Rn le cui componenti sono numeri interi.

    No.

    ii) Tutti i vettori del piano ciascuno dei quali giace su uno degli assi coordinati.

    No.

    iii) Tutti i vettori del piano il cui secondo estremo giace su una data retta (considerando come primo estremo l’origine).

    No.

    iv) Tutti i vettori del piano i cui estremi giacciono su una data retta.

    Non necessariamente, dipende se la retta passa per l'origine.

    v) Tutti i vettori dello spazio i cui secondi estremi non giacciono su una data retta.

    No.

    vi) Tutti i vettori del piano i cui secondi estremi giacciono nel primo quadrante.

    No.

    vii) Tutti i vettori di Rn le cui componenti xi sono tali che ∑ xi = 0.

    No.

    viii) Tutti i vettori di Rn le cui componenti xi sono tali che ∑ xi = 1.

    No.

    ix) Tutti i vettori che si ottengono come combinazioni lineari dei vettori v1 , v2 , . . . , vk in Rn .

    Si

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Non ho ben capito! potresti spiegarmi perchè  i) ii) iii) la risposta è no? per poi vedere se riesco a capire anche le altre situazioni

    Risposta di xavier310
  • L'insieme i) non è uno spazio vettoriale perché dato che il campo è \mathbb{R} con il prodotto per scalari reali potresti uscire dall'insieme.

    L'insieme ii) non è uno spazio vettoriale perché la somma di due vettori non appartiene necessariamente ad una delle due rette. Manca la chiusura rispetto alla somma.

    L'insieme iii) non è uno spazio vettoriale perchè non è chiuso rispetto al prodotto per uno scalare.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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