Soluzioni
  • Ciao Mery, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Premetto che, per quanto riguarda lo studio di funzioni, trovi tutto in questa guida.

    La funzione

    f(x)=1-\frac{e^x}{x^2}

    ha derivata prima

    f'(x)=\frac{e^x(2x-x^2)}{x^4}

    dobbiamo studiarne il segno. Prima di tutto notiamo che la funzione considerata ha dominio (-\infty,0)\cup(0,+\infty). Risolviamo la disequazione

    f'(x)\geq 0

    Quindi, separatamente, studiamo il segno di numeratore e denominatore:

    Numeratore:

    2x-x^2\geq 0

    che è positiva per

    x\in(0,2]

    il termine esponenziale è sempre positivo, mentre il denominatore è positivo per ogni x nel dominio della funzione. Quindi la funzione cresce nell'intervallo (0,2] e decresce nelle restanti parti del dominio. Ha dunque un massimo relativo in x=2, mentre in x=0 cambia la monotonia della funzione ma non è un punto di minimo relativo (la funzione non è ivi definita).

    Per scoprire se il punto x=2 è anche di massimo assoluto, osserviamo che agli estremi del dominio la funzione ha un asintoto orizzontale per y=1, mentre nel punto x=2 assume il valore

    f(2)\sim -0,84

    e non può essere un massimo assoluto, ma solo relativo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok, ora ho capito.

    Grazie Omega sei stato molto chiaro.

     

    Risposta di mery
  • Prego, figurati!

    Risposta di Omega
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