Soluzioni
  • Ciao Sandry, da regolamento chiediamo di richiedere un esercizio alla volta, puoi postare il secondo in un'altra domanda per cortesia?

    Intanto rispondo al primo!

    Risposta di Alpha
  • Premetto che qui - studio di funzione - trovi tutti i passaggi per lo studio di funzione completo. La funzione

    y=(x 4 -x)/(x+3)

     

    ha dominio (-∞,-3) U (-3,+∞), cioè tutto l'asse reale tolto 3, in questo modo evitiamo che il denominatore si annulli.

    Procediamo con lo studio del segno della funzione: dobbiamo risolvere

     

    (x 4 -x)/(x+3)≥0

     

    Per risolvere una disequazione fratta studiamo separatamente il segno del numeratore e del denminatore ponendoli maggiore uguale e maggiore stretto di zero rispettivamente, (sempre per escludere i punti dove il denominatore si annulla):

     

    x 4 -x≥0

     

    x+3>0

    Risolviamo la prima disequazione:

     

    x 4 -x≥0

     

    x(x 3 -1)≥0

     

    applicando la legge di annullamento del prodotto possiamo porre entrambi i fattori maggiori o uguali a zero per poi confrontare i risultati (sia per questo procedimento che per quello di risoluzione per disequazioni fratte ti consiglio di leggere le lezioni: disequazioni fratte e disequazioni di grado superiore al secondo)

     

    x≥0

     

    x 3 -1≥0

     

    la prima disequazione è già risolta, risolviamo la disequazione relativa al secondo fattore:

     

    x 3 ≥1

     

    estraendo la radice terza otteniamo

     

    x ≥1

     

    quindi il numeratore è maggiore di zero per x≤0 o per x≥1

     

    Procediamo con il segno del denominatore:

     

    x+3>0

     

    x>-3

     

    Confrontando i risultati che abbiamo ottenuto per numeratore e denominatore abbiamo che la funzione è positiva per -3

     

    Ecco il grafico della tua funzione:

     

    Grafico della funzione fratta

     

    Se vuoi comunque, in generale, puoi usare il nostro tool per disegnare il grafico di funzioni.

    Alpha

    Risposta di Alpha
 
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