Trovare dominio, segno e grafico in uno studio di funzione

Premetto che qui - studio di funzione - trovi tutti i passaggi per lo studio di funzione completo. La funzione

y=(x ⁴ -x)/(x+3)

ha dominio (-∞,-3) U (-3,+∞), cioè tutto l'asse reale tolto 3, in questo modo evitiamo che il denominatore si annulli.

Procediamo con lo studio del segno della funzione: dobbiamo risolvere

(x ⁴ -x)/(x+3)≥0

Per risolvere una disequazione fratta studiamo separatamente il segno del numeratore e del denminatore ponendoli maggiore uguale e maggiore stretto di zero rispettivamente, (sempre per escludere i punti dove il denominatore si annulla):

x ⁴ -x≥0

x+3>0

Risolviamo la prima disequazione:

x ⁴ -x≥0

x(x ³ -1)≥0

applicando la legge di annullamento del prodotto possiamo porre entrambi i fattori maggiori o uguali a zero per poi confrontare i risultati (sia per questo procedimento che per quello di risoluzione per disequazioni fratte ti consiglio di leggere le lezioni: disequazioni fratte e disequazioni di grado superiore al secondo)

x≥0

x ³ -1≥0

la prima disequazione è già risolta, risolviamo la disequazione relativa al secondo fattore:

x ³ ≥1

estraendo la radice terza otteniamo

x ≥1

quindi il numeratore è maggiore di zero per x≤0 o per x≥1

Procediamo con il segno del denominatore:

x+3>0

x>-3

Confrontando i risultati che abbiamo ottenuto per numeratore e denominatore abbiamo che la funzione è positiva per -3

Ecco il grafico della tua funzione:

Se vuoi comunque, in generale, puoi usare il nostro tool per disegnare il grafico di funzioni.

Alpha