Dominio e limiti di una funzione fratta
Ragazzo ho difficoltà con dominio e limiti di una funzione fratta con numeratore esponenziale:
Come dovrei procedere? Grazie anticipatamente!
In buona sostanza ti interessano i passaggi per lo studio di funzione fino ai limiti.
Il dominio è
devi solamente porre l'argomento del logaritmo naturale maggiore di zero e mettere questa condizione a sistema con la condizione: denomiantore diverso da zero.
La funzione in particolare è una funzione dispari e per studiarne il segno bisogna risolvere la disequazione
che può sembrare complicata, ma in realtà il numeratore è sempre positivo (è un'esponenziale!) quindi lo studio del segno si riduce al solo denominatore. Si conclude che la funzione è negativa per 
e positiva altrove.
Per quanto riguarda i limiti agli estremi del dominio, abbiamo
per risolverlo ti basta scrivere il denominatore come
ed effettuare un semplice confronto tra infiniti. Analogamente calcoli
Per quanto riguarda il punto 
, esso consiste in un punto di discontinuità di seconda specie e dunque abbiamo un asintoto verticale. In particolare:
Basta ricorrere all'Algebra degli infiniti e degli infinitesimi.
Per quanto riguarda la derivata prima, i calcoli sono lunghetti: si tratta sostanzialmente di calcolare la derivata, studiarne il segno e osservare che dove la derivata prima è positiva la funzione cresce, mentre dove la derivata prima è negativa la funzione decresce. Prova a calcolarla e fammi sapere se ci sono difficoltà.
Namasté!
Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
Ultima modifica: