determinare il carattere della serie al variare del parametro reale ß

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Σ∞ n=1 [(n*2^1/n)/(n + 1)]^ßn2

* = segno di moltiplicazione

Domanda di leoncinakiara

 
Soluzioni

  • Arrivo a risponderti leoncinakiara!

    Risposta di Alpha

  • Solo una cosa, n2 è all'esponente oppure moltiplica tutto? Cioè la serie è

     

    Σ_(n = 1)^(∞) ((n 2^(1/n))/(n+1))^(β)n^2

     

    oppure

     

    Σ_(n = 1)^(∞) ((n 2^(1/n))/(n+1))^(β·n^2)

    Risposta di Alpha

  • la seconda che hai scritto...ma voi come fate a scrivere le risposte così bene in modo chiaro??? grazie :)

     

    Risposta di leoncinakiara

  • Usando i comandi latex, puoi trovare tutte le indicazioni nell' how to sul forum. Ti preghiamo però, come puoi leggere in tutte le domande che hai fatto dopo questa di rispettare il regolamento. Puoi fare quante domande vuoi, ma nel rispetto delle regole del sito.

     

    La serie diverge per β maggiore o uguale a 0, in particolare, per β=0 è asintoticamente equivalente alla serie armonica di esponente 1. Per β  maggiore di 0 non è soddisfatta la condizione necessaria per la convergenza sul termine generale, cioè il limite per n che tende a infinito del termine generale della serie non tende a zero. Per β minore di 0 la serie è evidentenmente convergente.

    Risposta di Alpha
 
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