Risolvere espressione con le frazioni

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Salve a tutti, vi chiedo di mostrarmi la risoluzione di un'espressione con le frazioni...questa qui:

 

(5)/(3)+(2)/(3)-(6)/(7):(3)/(14)+(1)/(2)+[(2)/(5)-(3)/(2)-(5)/(4)-((7)/(8)×(2)/(21)-(3)/(4))-(9)/(10)]×(1)/(2)

 

Grazie in anticipo!

Domanda di tury46

 
Soluzioni

  • Dobbiamo risolvere l'espressione con frazioni

    (5)/(3)+(2)/(3)-(6)/(7):(3)/(14)+(1)/(2)+[(2)/(5)-(3)/(2)-(5)/(4)-((7)/(8)×(2)/(21)-(3)/(4))-(9)/(10)]×(1)/(2)

    e per farlo inizieremo dalle parentesi tonde, nelle quali appare un prodotto tra frazioni. Esso avrà la precedenza sulle altre operazioni. Semplifichiamo a croce il 7 con il 21 e il 2 con l'8.

    (5)/(3)+(2)/(3)-(6)/(7):(3)/(14)+(1)/(2)+[(2)/(5)-(3)/(2)-(5)/(4)-((1)/(4)×(1)/(3)-(3)/(4))-(9)/(10)]×(1)/(2)

    Portiamo a termine la moltiplicazione

    (5)/(3)+(2)/(3)-(6)/(7):(3)/(14)+(1)/(2)+[(2)/(5)-(3)/(2)-(5)/(4)-((1)/(12)-(3)/(4))-(9)/(10)]×(1)/(2)

    Nelle parentesi tonde è rimasta un'addizione tra frazioni.

    (5)/(3)+(2)/(3)-(6)/(7):(3)/(14)+(1)/(2)+[(2)/(5)-(3)/(2)-(5)/(4)-((1-9)/(12))-(9)/(10)]×(1)/(2)

    (5)/(3)+(2)/(3)-(6)/(7):(3)/(14)+(1)/(2)+[(2)/(5)-(3)/(2)-(5)/(4)-((-8)/(12))-(9)/(10)]×(1)/(2)

    Eliminiamo le parentesi tonde stando attenti ad utilizzare correttamente la regola dei segni.

    (5)/(3)+(2)/(3)-(6)/(7):(3)/(14)+(1)/(2)+[(2)/(5)-(3)/(2)-(5)/(4)+(8)/(12)-(9)/(10)]×(1)/(2)

    Semplifichiamo la frazione (8)/(12) = (2)/(3), se non ricordi come si fa leggi la lezione su come ridurre una frazione ai minimi termini (click!).

    (5)/(3)+(2)/(3)-(6)/(7):(3)/(14)+(1)/(2)+[(2)/(5)-(3)/(2)-(5)/(4)+(2)/(3)-(9)/(10)]×(1)/(2)

    Bene, possiamo concentrarci sulle parentesi quadre, nelle quali compaiono somme e differenze tra frazioni, sarà quindi sufficiente calcolare il minimo comune multiplo tra i denominatori

    (5)/(3)+(2)/(3)-(6)/(7):(3)/(14)+(1)/(2)+[(24-90-75+40-54)/(60)]×(1)/(2)

    Portando a termine i conti e semplificando 

    (5)/(3)+(2)/(3)-(6)/(7):(3)/(14)+(1)/(2)+[-(31)/(12)]×(1)/(2)

    e per la regola dei segni

    (5)/(3)+(2)/(3)-(6)/(7):(3)/(14)+(1)/(2)-(31)/(12)×(1)/(2)

    Nelle parentesi graffe compaiono più tipologie di operazioni tra frazioni, ma hanno la precedenza la divisione e la moltiplicazione

    (5)/(3)+(2)/(3)-(6)/(7)×(14)/(3)+(1)/(2)-(31)/(12)×(1)/(2)

    In quest'ultimo passaggio ho trasformato la divisione tra le frazioni in un prodotto, come? Moltiplicando la prima frazione per il reciproco della seconda frazione. Eseguendo quindi la semplificazione in croce e moltiplicando

    (5)/(3)+(2)/(3)-4+(1)/(2)-(31)/(12)×(1)/(2)

    Occupiamoci della moltiplicazione rimasta

    (5)/(3)+(2)/(3)-4+(1)/(2)-(31)/(24)

    (5)/(3)+(2)/(3)-(96+12-31)/(24)

    Portiamo a termine gli ultimi conti rimasti nelle parentesi graffe

    (5)/(3)+(2)/(3)-(77)/(24)

    Eseguiamo le operazioni rimaste ed è fatta!

    (40+16-77)/(24) = -(21)/(24) = -(7)/(8)

    Se vuoi approfondire leggi la lezione sulle operazioni tra frazioni, in più puoi controllare il risultato dell'espressione appena fatta con la calcolatrice online (click).

    Risposta di Ifrit
 
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