Soluzioni
  • Dobbiamo risolvere l'espressione con frazioni

    \frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\left\{\frac{6}{7}:\frac{3}{14}+\frac{1}{2}+\left[\frac{2}{5}-\frac{3}{2}-\frac{5}{4}-\left(\frac{7}{8}\times \frac{2}{21}-\frac{3}{4}\right)-\frac{9}{10}\right]\times \frac{1}{2}\right\}

    e per farlo inizieremo dalle parentesi tonde, nelle quali appare un prodotto tra frazioni. Esso avrà la precedenza sulle altre operazioni. Semplifichiamo a croce il 7 con il 21 e il 2 con l'8.

    \frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\left\{\frac{6}{7}:\frac{3}{14}+\frac{1}{2}+\left[\frac{2}{5}-\frac{3}{2}-\frac{5}{4}-\left(\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)-\frac{9}{10}\right]\times \frac{1}{2}\right\}

    Portiamo a termine la moltiplicazione

    \frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\left\{\frac{6}{7}:\frac{3}{14}+\frac{1}{2}+\left[\frac{2}{5}-\frac{3}{2}-\frac{5}{4}-\left(\frac{1}{12}-\frac{3}{4}\right)-\frac{9}{10}\right]\times \frac{1}{2}\right\}

    Nelle parentesi tonde è rimasta un'addizione tra frazioni.

    \frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\left\{\frac{6}{7}:\frac{3}{14}+\frac{1}{2}+\left[\frac{2}{5}-\frac{3}{2}-\frac{5}{4}-\left(\frac{1-9}{12}\right)-\frac{9}{10}\right]\times \frac{1}{2}\right\}

    \frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\left\{\frac{6}{7}:\frac{3}{14}+\frac{1}{2}+\left[\frac{2}{5}-\frac{3}{2}-\frac{5}{4}-\left(\frac{-8}{12}\right)-\frac{9}{10}\right]\times \frac{1}{2}\right\}

    Eliminiamo le parentesi tonde stando attenti ad utilizzare correttamente la regola dei segni.

    \frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\left\{\frac{6}{7}:\frac{3}{14}+\frac{1}{2}+\left[\frac{2}{5}-\frac{3}{2}-\frac{5}{4}+\frac{8}{12}-\frac{9}{10}\right]\times \frac{1}{2}\right\}

    Semplifichiamo la frazione \frac{8}{12}=\frac{2}{3}, se non ricordi come si fa leggi la lezione su come ridurre una frazione ai minimi termini (click!).

    \frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\left\{\frac{6}{7}:\frac{3}{14}+\frac{1}{2}+\left[\frac{2}{5}-\frac{3}{2}-\frac{5}{4}+\frac{2}{3}-\frac{9}{10}\right]\times \frac{1}{2}\right\}

    Bene, possiamo concentrarci sulle parentesi quadre, nelle quali compaiono somme e differenze tra frazioni, sarà quindi sufficiente calcolare il minimo comune multiplo tra i denominatori

    \frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\left\{\frac{6}{7}:\frac{3}{14}+\frac{1}{2}+\left[\frac{24-90-75+40-54}{60}\right]\times \frac{1}{2}\right\}

    Portando a termine i conti e semplificando 

    \frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\left\{\frac{6}{7}:\frac{3}{14}+\frac{1}{2}+\left[-\frac{31}{12}\right]\times \frac{1}{2}\right\}

    e per la regola dei segni

    \frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\left\{\frac{6}{7}:\frac{3}{14}+\frac{1}{2}-\frac{31}{12}\times \frac{1}{2}\right\}

    Nelle parentesi graffe compaiono più tipologie di operazioni tra frazioni, ma hanno la precedenza la divisione e la moltiplicazione

    \frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\left\{\frac{6}{7}\times\frac{14}{3}+\frac{1}{2}-\frac{31}{12}\times \frac{1}{2}\right\}

    In quest'ultimo passaggio ho trasformato la divisione tra le frazioni in un prodotto, come? Moltiplicando la prima frazione per il reciproco della seconda frazione. Eseguendo quindi la semplificazione in croce e moltiplicando

    \frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\left\{4+\frac{1}{2}-\frac{31}{12}\times \frac{1}{2}\right\}

    Occupiamoci della moltiplicazione rimasta

    \frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\left\{4+\frac{1}{2}-\frac{31}{24}\right\}

    \frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\left\{\frac{96+12-31}{24}\right\}

    Portiamo a termine gli ultimi conti rimasti nelle parentesi graffe

    \frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\frac{77}{24}

    Eseguiamo le operazioni rimaste ed è fatta!

    \frac{40+16-77}{24}=-\frac{21}{24}=-\frac{7}{8}

    Se vuoi approfondire leggi la lezione sulle operazioni tra frazioni, in più puoi controllare il risultato dell'espressione appena fatta con la calcolatrice online (click).

    Risposta di Ifrit
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