Soluzioni
  • Eccomi, ciao Francesco, il tempo di scrivere una risposta e sarò da te ;)

    Risposta di Ifrit
  • Ti suggerisco la lettura della lezione sulle derivate di funzioni elementari

     

    In pratica segue da un limite notevole:

    \lim_{t\to \infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^t= e

    In particolare esiste una generalizzazione di questo limite:

    \lim_{t\to \infty}\left(1+\frac{x}{t}\right)^t= e^x\qquad\qquad(1)

    Effettuando una semplice sostituzione, h=\frac{1}{t}, ed osservando che quando t tende a infinito h tende a 0, 

    Il limite diventa:

    \lim_{h\to 0} (1+x h)^{\frac{1}{h}}= e^x,

    perchè equivalente al limite (1).

     

    Nel nostro caso, ci troviamo in questa situazione: calcolando il limite del rapporto incrementale

    \lim_{h\to 0}\left(1+\frac{h}{x_0}\right)^{\frac{1}{h}}= e^{\frac{1}{x_0}}, perchè x=\frac{1}{x_0}

    Se hai domande, non capisci qualche passaggio, riscontri errori, fammelo sapere ;)

    Risposta di Ifrit
  • Sei stato chiarissimo, come Omega nella mia domanda precedente. Siccome sono nuovo, e questa è la mia seconda domanda, non sapevo che dopo aver accettato la risposta non avrei potuto replicare, quindi vi ringrazio a tutti e due qui, visto che nella prima domanda ho subito accettato la risposta e non ho potuto farlo, GRAZIE MILLE!

    Risposta di Francesco
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