Soluzioni
  • Devi sapere che il vertice è il punto medio del segmento perpendicolare che unisce il fuoco con la retta direttrice, che ha equazione d:y=k  dove k è un numero da determinare.

    Per determinarlo abbiamo bisogno delle coordinate di almeno un punto che sta sulla direttrice, chiamiamo questo punto P(x_0, y_0):

    \frac{x_0+1}{2}=1\implies x_0+1=2\implies x_0=3

    \frac{y_0+2}{2}= 1\implies y_0+2=2\implies y_0=0

    La retta direttrice ha equazione y_0= 0 ed è rappresentata dall'asse X.

    Adesso che abbiamo sia il fuoco che la retta direttrice, possiamo calcolare l'equazione della parabola tramite la definizione.

    Definizione: la parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dalla retta direttrice e da un punto detto fuoco.

    I punti che stanno sulla retta direttrice sono della forma: (x, 0), mentre il fuoco ha coordinate: F=(1,2)

    La distanza tra un punto generico P(x, y) e il fuoco è data dalla formula per la distanza tra due punti

    PF=\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2}

    Mentre la distanza tra un punto generico P(x, y) e i punti della retta direttrice è data da:

    PD=\sqrt{y^2}

    Imponiamo l'uguaglianza tra PF e PD:

    \sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2}=\sqrt{y^2}

    elevando membro a membro al quadrato:

    (x-1)^2+(y-2)^2= y^2

    Sviluppiamo i quadrati con la formula per il quadrato di un binomio

    x^2-2x+1+y^2-4y+4=y^2

    Portiamo tutto al primo membro e sommiamo i monomi simili:

    x^2-2x+5-4y=0

    da cui l'equazione

    y=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x+\frac{5}{4}

    Risposta di Ifrit
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Geometria