Soluzioni
  • Ciao Giulialg, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • [Un modo alternativo consisterebbe nello scomporre in irriducibili i due polinomi

    f(x)=5x^5-2x^2-3

    e

    f(x)=x^3-1

    In entrambi i casi potresti ricorrere alla regola di Ruffini]

    Ma noi vogliamo risolvere l'esercizio con l'algoritmo delle divisioni successive:

    f(x)=q_1(x)g(x)+r_1(x)

    g(x)=q_2(x)r_1(x)+r_2(x)

    ...

    r_{N-1}=q_{N+1}r_{N}+r_{N+1}

    r_N=q_{N+2}r_{N+1}+0

    dove il massimo comun divisore è MCD(f(x),g(x))=r_{N-1}.

    Svolgendo le divisioni, troverai che

    f(x)=5x^2 g(x)+(3x^2-3)

    g(x)=(3x^2-3)(\frac{1}{3}x)+(x-1)

    (3x^2-3)=(x-1)(3x+3)

    Dunque il massimo comun divisore dei due polinomi è 

    MCD(f(x),g(x))=x-1

    [Non so perché, ma non aveva inviato la risposta! Frown]

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • scusa...ma non mi è chiaro =(

    Risposta di Giulialg88
  • Che cosa, di preciso? L'algoritmo delle divisioni successive o i risultati delle divisioni?

    Risposta di Omega
  • L'algoritmo delle divisioni successive

    Risposta di Giulialg88
  • Ma ne hai già studiato la teoria? C'è proprio un teorema ad hoc, con relativa dimostrazione, che asserisce che il massimo comun divisore è il resto dell'ultima divisione con resto (quella che precede l'ultima divisione, che ha resto zero).

    Risposta di Omega
  • ho capito... sbagliavo a fare la divisione (il teorema non riuscivo a capirlo come lo avevi scritto tu)

    grazie cmq =)

    Risposta di Giulialg88
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