Disequazione goniometrica con le formule parametriche

Question

Ciao ragazzi mi direste come risolvere algebricamente questa disequazione goniometrica applicando le formule parametriche? sen(x)-√3 > √3 cos(x).

Giuseppe Carichino · Accepted Answer

Per risolvere la disequazione goniometrica sin(x)-√(3) > √(3) cos(x) applichiamo le formule parametriche e sostituiamo sin(x) = (2t)/(1+t^2) ; cos(x) = (1-t^2)/(1+t^2) dove t = tan((x)/(2)) e x ≠ π+2kπ Troviamo in questo modo la disequazione (2t)/(1+t^2)-√(3) > √(3)·(1-t^2)/(1+t^2) che dopo qualche passaggio algebrico diventa (2t-2√(3))/(1+t^2) > 0 Il denominatore è positivo per ogni valore t, dunque possiamo limitarci alla disequazione 2t-2√(3) > 0 Si tratta di una banale disequazione di primo grado, che ha per soluzioni t > √(3) Ricordiamo che t = tan((x)/(2)) dunque otteniamo tan((x)/(2)) > √(3) Le sue soluzioni sono (π)/(3)+kπ < (x)/(2) < (π)/(2)+kπ ossia, moltiplicando tutto per due (2π)/(3)+2kπ < x < π+2kπ Abbiamo finito!