Soluzioni
  • Conoscere l'ordine delle operazioni e sapere come si svolgono le operazioni con i monomi sono condizioni necessarie per poter semplificare l'espressione letterale

    2x^3-3x^5:(-2x)^2+\left(\frac{3}{2}x\right)^2\cdot\left(\frac{2}{9}x\right)+[2x^5+(-x^2)^2x]:(-3x^2)=

    Ricordiamo che le potenze vanno esplicitate per prima, dopodiché calcoliamo le moltiplicazioni e le divisioni (nell'ordine di lettura) e infine le addizioni e sottrazioni (sempre nell'ordine di lettura).

    Alla luce di ciò, il primo passaggio consiste nell'esplicitare le potenze dei monomi: basta distribuire l'esponente a ciascun fattore della base e usare la regola per le potenze di potenze per ricavare gli esponenti delle lettere che compongono la parte letterale

    \\ =2x^3-3x^5:[(-2)^2x^2]+\left(\frac{3}{2}\right)^2x^2\cdot\left(\frac{2}{9}x\right)+[2x^5+x^{2\cdot 2}\cdot x]:(-3x^2)=\\ \\ = 2x^3-3x^5:(4x^2)+\frac{9}{4}x^2\cdot\frac{2}{9}x+[2x^5+x^{4}\cdot x]:(-3x^2)=

    Diamo precedenza alle operazioni tra parentesi quadre: svilupperemo prima il prodotto tra i monomi x^{4}\ \mbox{e} \ x, usando la proprietà relativa al prodotto di due potenze con la stessa base

    \\ = 2x^3-3x^5:(4x^2)+\frac{9}{4}x^2\cdot\frac{2}{9}x+[2x^5+x^{4+1}]:(-3x^2)= \\ \\ = 2x^3-3x^5:(4x^2)+\frac{9}{4}x^2\cdot\frac{2}{9}x+[2x^5+x^{5}]:(-3x^2)=

    dopodiché sommiamo i monomi simili, addizionando i loro coefficienti.

    \\ = 2x^3-3x^5:(4x^2)+\frac{9}{4}x^2\cdot\frac{2}{9}x+[(2+1)x^5]:(-3x^2)= \\ \\ = 2x^3-3x^5:(4x^2)+\frac{9}{4}x^2\cdot\frac{2}{9}x+3x^5:(-3x^2)=

    Il passaggio successivo consiste nel calcolare il quoziente dei monomi -3x^5 \ \mbox{e} \ 4x^2, dividendo i loro coefficienti e le rispettive parti letterali: interverrà la proprietà sul quoziente di due potenze con la stessa base, che consentirà di determinare gli esponenti da attribuire alle lettere.

    = 2x^3+(-3:4)x^{5-2}+\frac{9}{4}x^2\cdot\frac{2}{9}x+3x^5:(-3x^2)=

    Osserviamo che il quoziente -3:4 può essere espresso come la moltiplicazione tra il dividendo -3 e il reciproco del divisore 4

    = 2x^3-\frac{3}{4}x^{3}+\frac{9}{4}x^2\cdot\frac{2}{9}x+3x^5:(-3x^2)=

    Occupiamoci del prodotto tra i monomi \frac{9}{4}x^2\ \mbox{e} \ \frac{2}{9}x: esso avrà per coefficiente il prodotto dei coefficienti e per parte letterale il prodotto delle parti letterali dei monomi

    = 2x^3-\frac{3}{4}x^{3}+\left(\frac{9}{4}\cdot\frac{2}{9}\right)x^{2+1}+3x^5:(-3x^2)=

    Semplifichiamo in croce i 9 e il 4 con 2 e in seguito moltiplichiamo le frazioni

    \\ = 2x^3-\frac{3}{4}x^{3}+\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{1}\right)x^{3}+3x^5:(-3x^2)= \\ \\ = 2x^3-\frac{3}{4}x^{3}+\frac{1}{2}x^{3}+3x^5:(-3x^2)=

    Risolviamo a questo punto la divisione tra 3x^5\ \mbox{e} \ -3x^2

    \\ = 2x^3-\frac{3}{4}x^{3}+\frac{1}{2}x^{3}+(3:(-3))x^{5-2}= \\ \\ = 2x^3-\frac{3}{4}x^{3}+\frac{1}{2}x^{3}-x^{3}=

    e infine sommiamo i monomi simili

    \\ = 2x^3-\frac{3}{4}x^{3}+\frac{1}{2}x^{3}-x^{3}= \\ \\ = \left(2-\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-1\right)x^3=

    Tiriamo le somme tra le frazioni, solo dopo averle espresse a denominatore comune e scriviamo il risultato

    \\ = \left(2-\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-1\right)x^3= \\ \\ \\ =\left(\frac{8-3+2-4}{4}\right)x^3=\frac{3}{4}x^3

    Abbiamo terminato.

    Risposta di Ifrit
 
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