Soluzioni
  • Ciao Danilo, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • L'intervallo qual'è? Tutto l'asse reale? Fammi sapere...

    Risposta di Omega
  • a si è vero scusami...l'intervallo è -inf≤x≤-2

    Risposta di Danilo
  • Ok! Essendo l'intervallo (-\infty,-2] abbiamo speranza di avere convergenza puntuale, e anzi ce l'abbiamo, perché è lo stesso che scrivere:

    \lim_{n\to +\infty}{n^x\left(\ln{(n)}\right)^2}=\lim_{n\to +\infty}{\frac{\left(\ln{(n)}\right)^2}{n^{-x}}}=0

    Con x appatenente all'intervallo (2,+\infty]. Ce la caviamo infatti con un semplicissimo confronto tra infiniti. Il limite di convergenza puntuale è la funzione identicamente nulla f(x)=0.

    Per quanto riguarda la convergenza uniforme, fissiamo n e calcoliamo il

    sup_{x\in(-\infty,-2]}{\left[n^x(\ln{(n)})^2\right]}=n^{-2}(\ln{(n)})^2

    poiché la funzione è strettamente crescente sull'intervallo considerato. Se poi passiamo al limite per n tendente a infinito, vediamo che tale limite è zero: abbiamo anche la convergenza uniforme.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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