Ciao Jumpy, hai un sistema di due equazioni con una terza condizione.
La prima individua una circonferenza di raggio 2 e centro l'origine degli assi (0,0).
La seconda individua un fascio di rette parallele, la cui quota all'origine è data da k.
Risolvere il sistema vuol dire trovare i valori
che soddisfano l'equazione, ovvero i punti in cui la retta generica (dipende anche da
) interseca la circonferenza.
La terza condizione restringe il campo di ricerca alle ascisse ≥0, quindi alla semicirconferenza nel primo-quarto quadrante.
Prendiamo la seconda equazione, e scriviamo la y in termini della x
Sostituiamo nella prima equazione, quella della circonferenza
svolgiamo i calcoli
riscriviamola ordinando i vari termini
Adesso abbiamo un'equazione di secondo grado che però dipende dal parametro k.
In parole povere, al variare di k varia la retta: guardando il determinante dell'equazione saremo in grado di dire quali rette intersecano la circonferenza (ossia quali k vanno bene) e quali no (quali k non vanno bene).
Per fare sì che l'equazione abbia soluzioni il determinante deve essere maggiore o uguale a 0 (vedi posizioni retta-circonferenza)
In pratica dobbiamo risolvere la disequazione di secondo grado
ossia
Se k è compreso tra questi valori, allora la retta generica del fascio interseca la circonferenza.
A noi però interessano solo le intersezioni con ascissa positiva o uguale a zero.
Se disegni il fascio e la circonferenza puoi vedere che la prima retta che interseca la corconferenza in un punto di ascissa non negativa è quella con quota all'origine -2: questo perchè la circonferenza interseca l'asse delle y in -2.
Poi ci sono tutti le rette che stanno sopra, e che sono individuate dai valori di k maggiori di -2 (prima quota all'origine valida).
Sali e sali fino a? Fino all'ultimo valore di k dato valido stabilito dal discriminante, cioè
.
Soluzione:
Namasté - Agente Ω
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