Determinare l'area della regione piana

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Determinare l'area della regione piana che si trova dentro al rettangolo di vertici A=(-1,-1), B=(2,-1), C=(2,1) e D=(-1,1) e sotto la retta di equazione y=x+1

Domanda di Alexis

 
Soluzioni

  • Ciao Alexis, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Ce la caviamo brillantemente con un integrale. Intanto disegna nel piano cartesiano retta e rettangolo, e osserva che la retta interseca gli assi nei punti

    (-1,0) e (0,1)

    Anzi, scherzavo. Non serve nemmeno l'integrale!

    Abbiamo che l'area è la somma di tre aree:

    1) Area del rettangolo compreso tra le ordinate -1, 0 e base 3

    A_1 = 3

    2) Area del triangolo nel secondo quadrante

    A_2 = (cateto_1·cateto_2)/(2) = (1·1)/(2) = (1)/(2)

    3) Area del rettangolo nel primo quadrante

    A_3 = Base·Altezza = 1·2 = 2

    Quindi:

    A = (11)/(2)

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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