Determinare l'area della regione piana

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Determinare l'area della regione piana che si trova dentro al rettangolo di vertici A=(-1,-1), B=(2,-1), C=(2,1) e D=(-1,1) e sotto la retta di equazione y=x+1

Domanda di Alexis

 
Soluzioni

  • Ciao Alexis, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Ce la caviamo brillantemente con un integrale. Intanto disegna nel piano cartesiano retta e rettangolo, e osserva che la retta interseca gli assi nei punti

    (-1,0)\mbox{ e }(0,1)

    Anzi, scherzavo. Non serve nemmeno l'integrale!

    Abbiamo che l'area è la somma di tre aree:

    1) Area del rettangolo compreso tra le ordinate -1, 0 e base 3

    A_1=3

    2) Area del triangolo nel secondo quadrante

    A_2=\frac{cateto_1\cdot cateto_2}{2}=\frac{1\cdot 1}{2}=\frac{1}{2}

    3) Area del rettangolo nel primo quadrante

    A_3=Base\cdot Altezza=1\cdot 2=2

    Quindi:

    A=\frac{11}{2}

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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