Soluzioni
  • Nessun problema! Abbiamo l'integrale

    \int\frac{2}{3+x^2}dx

    Raccogliere 2/3 va bene! Troviamo

    \frac{2}{3}\int\frac{1}{1+\frac{1}{3}x^2}dx

    Come nell'altro, dato che l'arcotangente ha come derivata

    \frac{d}{dx}\arctan(x)=\frac{1}{1+x^2}

    Dobbiamo scrivere x^2/3 come quadrato di qualcosa. Questo qualcosa è x/\sqrt{3}. Chiaramente vogliamo far sì che l'integranda abbia primitiva

    \arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)

    quindi ci manca la derivata dell'argomento dell'arcotangente che moltiplica l'integranda (per il teorema di derivazione della funzione composta). Questa derivata è 1/√3, quindi per farla comparire moltiplichiamo e dividiamo dentro l'integrale per √3/√3, e portiamo fuori quel √3 che ci ritroviamo a numeratore.

    Abbiamo così:

    \frac{2\sqrt{3}}{3}\int\frac{1}{1+\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)^2}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}dx=\frac{2\sqrt{3}}{3}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)+c

    Noi saremo sempre lieti di aiutarti. Smile Siamo contenti che YM ti piaccia!

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
  • Perfetto! Farei meglio matematica a casa con le vostre dritte che a scuola, ma purtroppo mi tocca...Grandissimi!

    Risposta di Wertic0
  • Se ti prendi un'influenza (e speriamo di no per te!!) Matematica non sarà un problema.

    Lusingati, davvero!

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
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