Soluzioni
  • Ciao Xavier, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per quanto riguarda l'esercizio i), devi verificare se sussistono le medesime proprietà di cui abbiam parlato in questa domanda.

    In particolare, qui l'elemento neutro rispetto alla somma è il caro vecchio [0,0] ma l'elemento neutro rispetto al prodotto per uno scalare non c'è.

    Passando direttamente alla verifica delle proprietà per il punto ii):

    -elemento neutro rispetto alla somma: [1,1]

    -scalare neutro rispetto al prodotto per uno scalare: 1

    -distributività del prodotto per uno scalare rispetto alla somma di vettori: bisogna verificare che

    \alpha([x,y]+[x',y'])=\alpha [x,y]+\alpha[x',y']

    ed è sufficiente applicare la definizione di somma e di prodotto per uno scalare di cui disponiamo. In particolare, l'uguaglianza segue dal fatto che la potenza di un prodotto è il prodotto delle potenze.

    -distributività del prodotto per uno scalare rispetto alla somma di scalari: bisogna verificare che

    (\alpha+\beta)[x,y]=\alpha [x,y]+\beta[x,y]

    anche qui la tesi segue sfruttando una proprietà delle potenze: il prodotto di potenze aventi la stessa base è uguale al base elevata alla somma degli esponenti.

     

    Morale: i) No ii) Sì.

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Algebra Lineare