Ciao Giulialg88, ti rispondo subito!
Per avere a che fare con un isomorfismo di gruppi, devi verificare che l'applicazione sia un morfismo biettivo. I gruppi sono:
Come è definita la moltiplicazione in T? Fammi sapere..
hai ragione scusami... (a,b)*(c,d)=(a+c,bd)
Per vedere che è un morfismo, dobbiamo verificare che
L'uno del gruppo T è dato da (semplice verifica)
. Quindi
e la prima è verificata; per quanto riguarda la seconda
L'iniettività è evidente, mentre per dire che il morfismo è anche suriettivo mi servirebbe la definizione di T come insieme.
Namasté!
T={(a,1)/ a€Z}
Ma guarda un po', è proprio l'immagine del morfismo...
Abbiamo anche la suriettività!
scusa ma non ho capito proprio nulla
(so che l'isomorfismo significa che l applicazione dev essere sia iniettiva che suriettiva,ma il morfismo non so cosa sia)Un morfismo d gruppi è semplicemente un'applicazione tra due gruppi con le proprietà:
1) Manda elemento neutro del primo gruppo nell'elemento neutro del secondo gruppo. ATTENZIONE: gli elementi neutri vanno presi rispetto all'operazione del relativo gruppo!
2) Conserva l'operazione tra i gruppi, cioè: l'immagine dell'operazione tra due elementi del primo gruppo è uguale all'operazione (del secondo gruppo) applicata alle immagini dei due elementi. ATTENZIONE: anche le operazioni vanno prese relative a ciascun gruppo.
La definizione è corretta ma scritta volontariamente in modo non formale. Dovrebbe rendere bene l'idea...
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