Equazione con le congruenze modulo 16

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Ciao ragazzi, sono io come al solito con un'equazione congruenziale: in questo caso l'equazione è una congruenza modulo 16, mi spiegate come fare per cortesia?

 

7b = 2 mod(16), con b appartenente a Z16. Come si risolve? Grazie mille! ;)

Domanda di Giulialg88

 
Soluzioni

  • Ciao Giulialg88, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per risolvere l'equazione congruenziale

    7b = 2 mod(16)

    con b∈Z_(16) prima di tutto troviamo una soluzione particolare dell'equazione. Ancora prima, domandiamoci: è risolubile? La condizione necessaria e sufficiente di risolubilità è che

    d = MCD(a,n) = MCD(7,16) = 1|c = 2

    dove gli elementi a,c,n rappresentano

    a·b = c mod(n).

    La condizione di risolubilità è evidentemente verificata.

    Riscrivendo l'equazione come

    7b-2 = 16z

    con z∈Z vediamo che con b = 14 troviamo

    7·14-2 = 16·6

    Ora basta ricordare che tutte e sole le soluzioni di un'equazione congruenziale si ottengono come

    x_z = x_0+(n)/(d)z

    (dove la frazione è impropria ma rende bene l'idea) cioè

    x_z = 14+16z

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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