Soluzioni
  • Ciao Giulialg88, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per risolvere l'equazione congruenziale

    7b=2\mbox{ }mod(16)

    con b\in\mathbb{Z}_{16} prima di tutto troviamo una soluzione particolare dell'equazione. Ancora prima, domandiamoci: è risolubile? La condizione necessaria e sufficiente di risolubilità è che

    d=MCD(a,n)=MCD(7,16)=1|c=2

    dove gli elementi a,c,n rappresentano

    a\cdot b=c\mbox{ }mod(n).

    La condizione di risolubilità è evidentemente verificata.

    Riscrivendo l'equazione come

    7b-2=16z

    con z\in\mathbb{Z} vediamo che con b=14 troviamo

    7\cdot 14-2=16\cdot 6

    Ora basta ricordare che tutte e sole le soluzioni di un'equazione congruenziale si ottengono come

    x_z=x_0+\frac{n}{d}z

    (dove la frazione è impropria ma rende bene l'idea) cioè

    x_z=14+16z

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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