Area del triangolo con equazioni delle rette dei lati

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Buongiorno ho un esercizio di Analitica sull'area di un triangolo di cui conosco le equazioni delle rette che formano i lati, e vorrei sapere come procedere nella risoluzione. Grazie in anticipo!

 

Determinare l'area del triangolo formato dalle rette di equazione x+y-1=0, y=x-2 e y=3.

Domanda di Alexis

 
Soluzioni

  • Arrivo alexis

    Risposta di Alpha

  • Per trovare i vertici del triangolo dobbiamo trovare i punti di intersezione delle tre rette, per farlo dobbiamo risolvere i tre sistemi di equazioni ottenuti mettendo a sistema le equazioni delle rette, prese a coppia

     

    x+y-1 = 0 ; y = x-2

     

    x+x-2-1 = 0 ; y = x-2

     

    2x-3 = 0 ; y = x-2

     

    x = (3)/(2) ; y = x-2

     

    x = (3)/(2) ; y = (3)/(2)-2

     

    x = (3)/(2) ; y = -(1)/(2)

     

    A = ((3)/(2),-(1)/(2))

     

     

    x+y-1 = 0 ; y = 3

     

    x+3-1 = 0 ; y = 3

     

    x = -2 ; y = 3

     

    B = (-2,3)

     

     

    y = x-2 ; y = 3

     

    3 = x-2 ; y = 3

     

    x = 5 ; y = 3

     

    C = (5,3)

     

     

    Il triangolo A, B, C ha un lato parallelo all'asse x, disegnandolo ti accorgerai subito che l'altezza AH misura

    AH = (1)/(2)+3 = (7)/(2)

     

    Mentre la base AB misura

    AB = 2+5 = 7

     

    Dunque l'area del triangolo è

     

    (AB·AH)/(2) = (7·(7)/(2))/(2) = (49)/(4)

    Risposta di Alpha
 
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