Retta con parametro tale da soddisfare delle condizioni

Condizione a): due rette sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare, quindi, portiamo sia la retta parametrica che quella data nel punto a nella forma esplicita y=mx+q, dove m sarà proprio il coefficiente angolare:

e

i coefficienti di x, cioè i numeri che moltiplicano x, nelle due rette sono i coefficienti angolari. Abbiamo detto che devono essere uguali, quindi

b) La retta 3+y=0 , cioè y=-3 è una retta parallela all'asse y passante per -3, dunque una retta perpendicolare a questa sarà della forma x=(costante). Non è possibile trovare una retta fatta in questo a partire da kx+y-1=0, quindi non esistono valori di k tali che kx+y-1=0 sia perpendicolare alla retta y=-3.

c) Se una retta passa per un punto le coordinate di tale punto devono soddisfare l'equazione della retta, cioè sostituendo l'ascissa del punto al posto di x, e l'ordinata del punto al posto di y nell'equazione della retta, dobbiamo ottenere un'identità. Facciamolo:

quindi