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  • Arrivo Giulialg88 Wink

    Risposta di Alpha

  • f:\mathbb{Z}\to\mathbb{N}

    {tex}x\mapsto x^2+1{\tex}


    1) iniettività: ho visto se f(x1)=f(x2) ma risulta x1=±x2

    suriettività: ho fatto l'inversa e risulta x=√(y-1) e non appartiene a Z nè a N

     

    Esatto, addirittura per la suriettività basterebbe osservare che non tutti i numeri naturali sono esprimibili come un quadrato perfetto di un intero sommato a 1. Ad esempio, non esiste z intero tale che z2+1=11! Dunque la funzione non è certamente suriettiva!

     

     

    g:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}

    {tex}x\mapsto 1-x{\tex}

     

    2)iniettività: x=1 e x=-1 puntano entrambi sullo stesso elemento(il 2)

    suriettività: lo 0 non è raggiunto da nessuna freccia,non esistono delle x tali che x2+1=0


    Sei sicura dell'iniettività? f(1)=1-1=0, f(-1)=1+1=2, a meno che manchi un quadrato...puoi darmi conferma?


    Risposta di Alpha
  • la funzione f: x2+1€N   con x€Z

    ora se x=1    12+1=2

    se x=-1     (-1)2+1=2

    Risposta di Giulialg88
  • comunque stiamo partando di due funzioni  f e g,

    ora hai esaminato solo la funzione f

    Risposta di Giulialg88
  • Si, hai ragione, avevo letto male, perfetto lo studio di iniettività e suriettività di f e g. Per quanto riguarda la composizione, osserva che è possibile comporre due funzioni solo in questo modo:

    Date f e g:

    f:A\to B

     

    g:B\to C

     

    possiamo costruire

     

    g\circ f:A\to C

     

    cioè il codominio della prima deve essere uguale al dominio della seconda!

     

    Ora, tornando all'esercizio

     

    f:\mathbb{Z}\to\mathbb{N}

     

    g:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}

     

    basandoci su quanto detto prima, possiamo costruire

     

    f\circ g:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}

     

    data da

     

    (f\circ g)(x)=f(g(x))=f(1-x)=(1-x)^2+1

     

    Risposta di Alpha
  • Non ho capito

    (f\circ g)(x)=f(g(x))=f(1-x)=(1-x)^2+1

    perché (1-x)^2+1?

    Risposta di Giulialg88
  • La funzione g manda x in x-1,

    quindi

     

    f(g(x))=f(x-1)

     

    Ora la funzione f manda il suo argomento, cioè quello che c'è scritto tra parentesi, in se stesso elevato al quadrto +1, quindo

     

    f(g(x))=g(x)^2+1

     

    ma

     

    g(x)=1-x

     

    Quindi è sufficiente sostiture per ottenere


    f(g(x))=(1-x)^2+1

    Risposta di Alpha
  • grazie mille

    Risposta di Giulialg88
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